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Resolución de integrales/ cos(x)/ cos(x)*cos(n*f/((pi)))

Integral de cos(x)*cos(n*f/((pi))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  f                   
  /                   
 |                    
 |            /n*f\   
 |  cos(x)*cos|---| dx
 |            \ pi/   
 |                    
/                     
0
∫0fcos⁡(x)cos⁡(fnπ) dx\int\limits_{0}^{f} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)}\, dx 
Integral(cos(x)*cos((n*f)/pi), (x, 0, f))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(x)cos⁡(fnπ) dx=cos⁡(fnπ)∫cos⁡(x) dx\int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)}\, dx = \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)cos⁡(fnπ)\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(x)cos⁡(fnπ)\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)cos⁡(fnπ)+constant\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)cos⁡(fnπ)+constant\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |           /n*f\             /n*f\       
 | cos(x)*cos|---| dx = C + cos|---|*sin(x)
 |           \ pi/             \ pi/       
 |                                         
/
∫cos⁡(x)cos⁡(fnπ) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(fnπ)\int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)}\, dx = C + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
   /f*n\       
cos|---|*sin(f)
   \ pi/
sin⁡(f)cos⁡(fnπ)\sin{\left(f \right)} \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)} 
=
= 
   /f*n\       
cos|---|*sin(f)
   \ pi/
sin⁡(f)cos⁡(fnπ)\sin{\left(f \right)} \cos{\left(\frac{f n}{\pi} \right)} 
cos(f*n/pi)*sin(f)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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