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Resolución de integrales/ cos(7x-(n-3))

Integral de cos(7x-(n-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  cos(7*x + -n + 3) dx
 |                      
/                       
0
∫01cos⁡(7x+(3−n)) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(7 x + \left(3 - n\right) \right)}\, dx 
Integral(cos(7*x - n + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=7x+(3−n)u = 7 x + \left(3 - n\right).

    Luego que du=7dxdu = 7 dx y ponemos du7\frac{du}{7}:

    ∫cos⁡(u)7 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du7\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)7\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(−n+7x+3)7\frac{\sin{\left(- n + 7 x + 3 \right)}}{7}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(−n+7x+3)7+constant\frac{\sin{\left(- n + 7 x + 3 \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(−n+7x+3)7+constant\frac{\sin{\left(- n + 7 x + 3 \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                            sin(3 - n + 7*x)
 | cos(7*x + -n + 3) dx = C + ----------------
 |                                   7        
/
∫cos⁡(7x+(3−n)) dx=C+sin⁡(−n+7x+3)7\int \cos{\left(7 x + \left(3 - n\right) \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(- n + 7 x + 3 \right)}}{7}
Simplificar
Respuesta [src] 
  sin(-10 + n)   sin(-3 + n)
- ------------ + -----------
       7              7
−sin⁡(n−10)7+sin⁡(n−3)7- \frac{\sin{\left(n - 10 \right)}}{7} + \frac{\sin{\left(n - 3 \right)}}{7} 
=
= 
  sin(-10 + n)   sin(-3 + n)
- ------------ + -----------
       7              7
−sin⁡(n−10)7+sin⁡(n−3)7- \frac{\sin{\left(n - 10 \right)}}{7} + \frac{\sin{\left(n - 3 \right)}}{7} 
-sin(-10 + n)/7 + sin(-3 + n)/7

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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