Integral de x^4(5-x)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{4} \left(5 - x\right)^{2} = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 10 x^{5}\right)\, dx = - 10 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{6}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 25 x^{4}\, dx = 25 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{5}$

   El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} - \frac{5 x^{6}}{3} + 5 x^{5}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{5} \left(3 x^{2} - 35 x + 105\right)}{21}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{5} \left(3 x^{2} - 35 x + 105\right)}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(3 x^{2} - 35 x + 105\right)}{21}+ \mathrm{constant}$