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Integral de (1+x)/(2*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |   1 + x    
 |  ------- dx
 |  2*x + 2   
 |            
/             
0             
01x+12x+2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{2 x + 2}\, dx
Integral((1 + x)/(2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+12x+2=12\frac{x + 1}{2 x + 2} = \frac{1}{2}

    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      12dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+12x+2=x2x+2+12x+2\frac{x + 1}{2 x + 2} = \frac{x}{2 x + 2} + \frac{1}{2 x + 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2x+2=1212(x+1)\frac{x}{2 x + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          12dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (12(x+1))dx=1x+1dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            1udu\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log(x+1)2- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

        El resultado es: x2log(x+1)2\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=2x+2u = 2 x + 2.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          12udu\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1udu=1udu2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(2x+2)2\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          12x+2=12(x+1)\frac{1}{2 x + 2} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          12(x+1)dx=1x+1dx2\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            1udu\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log(x+1)2\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

      El resultado es: x2log(x+1)2+log(2x+2)2\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2+constant\frac{x}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2+constant\frac{x}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                  
 |                   
 |  1 + x           x
 | ------- dx = C + -
 | 2*x + 2          2
 |                   
/                    
x+12x+2dx=C+x2\int \frac{x + 1}{2 x + 2}\, dx = C + \frac{x}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Respuesta [src]
1/2
12\frac{1}{2}
=
=
1/2
12\frac{1}{2}
1/2
Respuesta numérica [src]
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.