Integral de 3*exp(4+x)/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- 3 du e^{4}$:

      $\int \left(- \frac{3 e^{4} e^{\frac{1}{u}}}{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u}\, du = - 3 e^{4} \int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u}\, du$

         1. que $u = \frac{1}{u}$.

            Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du$

               EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

               Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{4} \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $3 e^{4} \operatorname{Ei}{\left(x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{3 e^{x + 4}}{x} = \frac{3 e^{4} e^{x}}{x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 e^{4} e^{x}}{x}\, dx = 3 e^{4} \int \frac{e^{x}}{x}\, dx$

      EiRule(a=1, b=0, context=exp(x)/x, symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{4} \operatorname{Ei}{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 e^{4} \operatorname{Ei}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 e^{4} \operatorname{Ei}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$