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Resolución de integrales/ sqrt(2x)/ (1+2x)/ (sqrt(2x))/(1+2x)^2

Integral de (sqrt(2x))/(1+2x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |     _____     
 |   \/ 2*x      
 |  ---------- dx
 |           2   
 |  (1 + 2*x)    
 |               
/                
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sqrt{2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(2*x)/(1 + 2*x)^2, (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /                                /    /  ___   ___\     ___   ___\\
 |                           |                            ___ |atan\\/ 2 *\/ x /   \/ 2 *\/ x ||
 |    _____                  |  ___     /  ___   ___\   \/ 2 *|----------------- + -----------||
 |  \/ 2*x               ___ |\/ 2 *atan\\/ 2 *\/ x /         \        2           2*(1 + 2*x)/|
 | ---------- dx = C + \/ 2 *|----------------------- - ---------------------------------------|
 |          2                \           2                                 2                   /
 | (1 + 2*x)                                                                                    
 |                                                                                              
/
$$\int \frac{\sqrt{2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\, dx = C + \sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \left(2 x + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2}\right)}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /              /  ___\\
      |      ___     |\/ 2 ||
      |    \/ 2 *atan|-----||
  ___ |1             \  2  /|
\/ 2 *|- + -----------------|
      \6           4        /
$$\sqrt{2} \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4}\right)$$ 
=
= 
      /              /  ___\\
      |      ___     |\/ 2 ||
      |    \/ 2 *atan|-----||
  ___ |1             \  2  /|
\/ 2 *|- + -----------------|
      \6           4        /
$$\sqrt{2} \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4}\right)$$ 
sqrt(2)*(1/6 + sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/4)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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