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Resolución de integrales/ x^2+3/ (3x+2)/ (3x+2)/(x^2+3x+2)^(1/2)

Integral de (3x+2)/(x^2+3x+2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       3*x + 2        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 3*x + 2    
 |                      
/                       
0
∫013x+2(x2+3x)+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}\, dx 
Integral((3*x + 2)/sqrt(x^2 + 3*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+2(x2+3x)+2=3x(x2+3x)+2+2(x2+3x)+2\frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(x2+3x)+2 dx=3∫x(x2+3x)+2 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x+1)(x+2) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x(x+1)(x+2) dx3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(x2+3x)+2 dx=2∫1(x2+3x)+2 dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+3x)+2 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(x2+3x)+2 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}\, dx

    El resultado es: 3∫x(x+1)(x+2) dx+2∫1(x2+3x)+2 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x(x+1)(x+2) dx+2∫1x2+3x+2 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3 x + 2}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x(x+1)(x+2) dx+2∫1x2+3x+2 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3 x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x(x+1)(x+2) dx+2∫1x2+3x+2 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3 x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                      
 |                               |                           |                       
 |      3*x + 2                  |         1                 |          x            
 | ----------------- dx = C + 2* | ----------------- dx + 3* | ------------------- dx
 |    ______________             |    ______________         |   _________________   
 |   /  2                        |   /  2                    | \/ (1 + x)*(2 + x)    
 | \/  x  + 3*x + 2              | \/  x  + 3*x + 2          |                       
 |                               |                          /                        
/                               /
∫3x+2(x2+3x)+2 dx=C+3∫x(x+1)(x+2) dx+2∫1(x2+3x)+2 dx\int \frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        2 + 3*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 2 + x    
 |                        
/                         
0
∫013x+2x+1x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        2 + 3*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 2 + x    
 |                        
/                         
0
∫013x+2x+1x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}}\, dx 
Integral((2 + 3*x)/(sqrt(1 + x)*sqrt(2 + x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.78161730242502
1.78161730242502

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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