Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(e^x+ uno)^ tres
(e en el grado x más 1) al cubo
(e en el grado x más uno) en el grado tres
(ex+1)3
ex+13
(e^x+1)³
(e en el grado x+1) en el grado 3
e^x+1^3
(e^x+1)^3dx
Expresiones semejantes
(e^x-1)^3

Resolución de integrales/ e^x+1/ (e^x+1)^3

Integral de (e^x+1)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  / x    \    
 |  \E  + 1/  dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + 1\right)^{3}\, dx$$

Integral((E^x + 1)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u} = u^{2} + 3 u + 3 + \frac{1}{u}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u\, du = 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2} + 3 u + \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{x} + 1\right)^{3} = e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 3 e^{x} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{2 x}\, dx = 3 \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 x}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{x}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x + \frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{x} + 1\right)^{3} = e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 3 e^{x} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{2 x}\, dx = 3 \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 x}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{x}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x + \frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |         3                  3*x      2*x          
 | / x    \              x   e      3*e         / x\
 | \E  + 1/  dx = C + 3*e  + ---- + ------ + log\E /
 |                            3       2             
/

$$\int \left(e^{x} + 1\right)^{3}\, dx = C + \frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              3      2
  23         e    3*e 
- -- + 3*E + -- + ----
  6          3     2

$$- \frac{23}{6} + \frac{e^{3}}{3} + 3 e + \frac{3 e^{2}}{2}$$

              3      2
  23         e    3*e 
- -- + 3*E + -- + ----
  6          3     2

$$- \frac{23}{6} + \frac{e^{3}}{3} + 3 e + \frac{3 e^{2}}{2}$$

-23/6 + 3*E + exp(3)/3 + 3*exp(2)/2

Respuesta numérica [src]

22.1002752748357

22.1002752748357

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^x+1)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3