Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ e^x+1/ (e^x+1)^3

Integral de (e^x+1)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  / x    \    
 |  \E  + 1/  dx
 |              
/               
0
∫01(ex+1)3 dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + 1\right)^{3}\, dx 
Integral((E^x + 1)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫u3+3u2+3u+1u du\int \frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u3+3u2+3u+1u=u2+3u+3+1u\frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u} = u^{2} + 3 u + 3 + \frac{1}{u}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3u du=3∫u du\int 3 u\, du = 3 \int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u22\frac{3 u^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫3 du=3u\int 3\, du = 3 u

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        El resultado es: u33+3u22+3u+log⁡(u)\frac{u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2} + 3 u + \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x3+3e2x2+3ex+log⁡(ex)\frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (ex+1)3=e3x+3e2x+3ex+1\left(e^{x} + 1\right)^{3} = e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 3 e^{x} + 1

    2. Integramos término a término:

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3e2x dx=3∫e2x dx\int 3 e^{2 x}\, dx = 3 \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3e2x2\frac{3 e^{2 x}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3ex dx=3∫ex dx\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 3ex3 e^{x}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x+e3x3+3e2x2+3exx + \frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (ex+1)3=e3x+3e2x+3ex+1\left(e^{x} + 1\right)^{3} = e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 3 e^{x} + 1

    2. Integramos término a término:

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3e2x dx=3∫e2x dx\int 3 e^{2 x}\, dx = 3 \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3e2x2\frac{3 e^{2 x}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3ex dx=3∫ex dx\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 3ex3 e^{x}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x+e3x3+3e2x2+3exx + \frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x}

  2. Ahora simplificar:

    e3x3+3e2x2+3ex+log⁡(ex)\frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e3x3+3e2x2+3ex+log⁡(ex)+constant\frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e3x3+3e2x2+3ex+log⁡(ex)+constant\frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 |         3                  3*x      2*x          
 | / x    \              x   e      3*e         / x\
 | \E  + 1/  dx = C + 3*e  + ---- + ------ + log\E /
 |                            3       2             
/
∫(ex+1)3 dx=C+e3x3+3e2x2+3ex+log⁡(ex)\int \left(e^{x} + 1\right)^{3}\, dx = C + \frac{e^{3 x}}{3} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + 3 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              3      2
  23         e    3*e 
- -- + 3*E + -- + ----
  6          3     2
−236+e33+3e+3e22- \frac{23}{6} + \frac{e^{3}}{3} + 3 e + \frac{3 e^{2}}{2} 
=
= 
              3      2
  23         e    3*e 
- -- + 3*E + -- + ----
  6          3     2
−236+e33+3e+3e22- \frac{23}{6} + \frac{e^{3}}{3} + 3 e + \frac{3 e^{2}}{2} 
-23/6 + 3*E + exp(3)/3 + 3*exp(2)/2
Respuesta numérica [src] 
22.1002752748357
22.1002752748357

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор