Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
x^(- uno)(x^ tres - uno)
x en el grado ( menos 1)(x al cubo menos 1)
x en el grado ( menos uno)(x en el grado tres menos uno)
x(-1)(x3-1)
x-1x3-1
x^(-1)(x³-1)
x en el grado (-1)(x en el grado 3-1)
x^-1x^3-1
x^(-1)(x^3-1)dx
Expresiones semejantes
x^(-1)(x^3+1)
x^(1)(x^3-1)

Resolución de integrales/ x^(-1)/ x^3-1/ x^(-1)(x^3-1)

Integral de x^(-1)(x^3-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x}\, dx$$

Integral((x^3 - 1)/x, (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{3}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{3} - \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 1}{x} = x^{2} - \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 |  3                 / 3\    3
 | x  - 1          log\x /   x 
 | ------ dx = C - ------- + --
 |   x                3      3 
 |                             
/

$$\int \frac{x^{3} - 1}{x}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-41.4237794673262

-41.4237794673262

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^(-1)(x^3-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2