Sr Examen

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Integral de (x+1)/(1-cos4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |     x + 1       
 |  ------------ dx
 |  1 - cos(4*x)   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\, dx$$
Integral((x + 1)/(1 - cos(4*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                  
 |                                       /       2     \                             
 |    x + 1                  1        log\1 + tan (2*x)/   log(tan(2*x))       x     
 | ------------ dx = C - ---------- - ------------------ + ------------- - ----------
 | 1 - cos(4*x)          4*tan(2*x)           16                 8         4*tan(2*x)
 |                                                                                   
/                                                                                    
$$\int \frac{x + 1}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\, dx = C - \frac{x}{4 \tan{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{16} + \frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)}}{8} - \frac{1}{4 \tan{\left(2 x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     pi*I
oo + ----
      8  
$$\infty + \frac{i \pi}{8}$$
=
=
     pi*I
oo + ----
      8  
$$\infty + \frac{i \pi}{8}$$
oo + pi*i/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.