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Resolución de integrales/ cos^2/ sin6x/ sin6x√16-cos^23xdx

Integral de sin6x√16-cos^23xdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |  /           ____      23   \   
 |  \sin(6*x)*\/ 16  - cos  (x)/ dx
 |                                 
/                                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{16} \sin{\left(6 x \right)} - \cos^{23}{\left(x \right)}\right)\, dx$$ 
Integral(sin(6*x)*sqrt(16) - cos(x)^23, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del coseno es seno:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del coseno es seno:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                                                
 |                                                                                                13             17             9            21                      23            3            19             7   
 | /           ____      23   \                         5            15            11      462*sin  (x)   165*sin  (x)   110*sin (x)   11*sin  (x)   2*cos(6*x)   sin  (x)   11*sin (x)   55*sin  (x)   165*sin (x)
 | \sin(6*x)*\/ 16  - cos  (x)/ dx = C - sin(x) - 11*sin (x) + 22*sin  (x) + 42*sin  (x) - ------------ - ------------ - ----------- - ----------- - ---------- + -------- + ---------- + ----------- + -----------
 |                                                                                              13             17             3             21           3           23          3             19            7     
/
$$\int \left(\sqrt{16} \sin{\left(6 x \right)} - \cos^{23}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{11 \sin^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{55 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{165 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} + 22 \sin^{15}{\left(x \right)} - \frac{462 \sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + 42 \sin^{11}{\left(x \right)} - \frac{110 \sin^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{165 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - 11 \sin^{5}{\left(x \right)} + \frac{11 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                             13             17             9            21                    23            3            19             7   
2                  5            15            11      462*sin  (1)   165*sin  (1)   110*sin (1)   11*sin  (1)   2*cos(6)   sin  (1)   11*sin (1)   55*sin  (1)   165*sin (1)
- - sin(1) - 11*sin (1) + 22*sin  (1) + 42*sin  (1) - ------------ - ------------ - ----------- - ----------- - -------- + -------- + ---------- + ----------- + -----------
3                                                          13             17             3             21          3          23          3             19            7
$$- \frac{110 \sin^{9}{\left(1 \right)}}{3} - 11 \sin^{5}{\left(1 \right)} - \frac{462 \sin^{13}{\left(1 \right)}}{13} - \sin{\left(1 \right)} - \frac{2 \cos{\left(6 \right)}}{3} - \frac{165 \sin^{17}{\left(1 \right)}}{17} - \frac{11 \sin^{21}{\left(1 \right)}}{21} + \frac{\sin^{23}{\left(1 \right)}}{23} + \frac{55 \sin^{19}{\left(1 \right)}}{19} + \frac{2}{3} + 22 \sin^{15}{\left(1 \right)} + \frac{11 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 42 \sin^{11}{\left(1 \right)} + \frac{165 \sin^{7}{\left(1 \right)}}{7}$$ 
=
= 
                                                             13             17             9            21                    23            3            19             7   
2                  5            15            11      462*sin  (1)   165*sin  (1)   110*sin (1)   11*sin  (1)   2*cos(6)   sin  (1)   11*sin (1)   55*sin  (1)   165*sin (1)
- - sin(1) - 11*sin (1) + 22*sin  (1) + 42*sin  (1) - ------------ - ------------ - ----------- - ----------- - -------- + -------- + ---------- + ----------- + -----------
3                                                          13             17             3             21          3          23          3             19            7
$$- \frac{110 \sin^{9}{\left(1 \right)}}{3} - 11 \sin^{5}{\left(1 \right)} - \frac{462 \sin^{13}{\left(1 \right)}}{13} - \sin{\left(1 \right)} - \frac{2 \cos{\left(6 \right)}}{3} - \frac{165 \sin^{17}{\left(1 \right)}}{17} - \frac{11 \sin^{21}{\left(1 \right)}}{21} + \frac{\sin^{23}{\left(1 \right)}}{23} + \frac{55 \sin^{19}{\left(1 \right)}}{19} + \frac{2}{3} + 22 \sin^{15}{\left(1 \right)} + \frac{11 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 42 \sin^{11}{\left(1 \right)} + \frac{165 \sin^{7}{\left(1 \right)}}{7}$$ 
2/3 - sin(1) - 11*sin(1)^5 + 22*sin(1)^15 + 42*sin(1)^11 - 462*sin(1)^13/13 - 165*sin(1)^17/17 - 110*sin(1)^9/3 - 11*sin(1)^21/21 - 2*cos(6)/3 + sin(1)^23/23 + 11*sin(1)^3/3 + 55*sin(1)^19/19 + 165*sin(1)^7/7
Respuesta numérica [src] 
-0.231956579895572
-0.231956579895572

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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