Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
dx/(2x- uno)(2x+ tres)
dx dividir por (2x menos 1)(2x más 3)
dx dividir por (2x menos uno)(2x más tres)
dx/2x-12x+3
dx dividir por (2x-1)(2x+3)
Expresiones semejantes
dx/(2x+1)(2x+3)
dx/(2x-1)(2x-3)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x^2+x-2)
dx/(x^2+x-1)
dx/(x+2+(x+1)^1/2)
dx/(x^2+x)
dx/(x√(2(logx)²+3))

Resolución de integrales/ (2x-1)/ (2x+3)/ dx/(2x-1)(2x+3)

Integral de dx/(2x-1)(2x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

   ___          
 \/ 3           
   /            
  |             
  |   2*x + 3   
  |   ------- dx
  |   2*x - 1   
  |             
 /              
  ___           
\/ 3            
-----           
  3

$$\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{3}} \frac{2 x + 3}{2 x - 1}\, dx$$

Integral((2*x + 3)/(2*x - 1), (x, sqrt(3)/3, sqrt(3)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 3}{2 u - 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u + 3}{2 u - 2} = \frac{1}{2} + \frac{2}{u - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} + 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x + 2 \log{\left(2 x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 3}{2 x - 1} = 1 + \frac{4}{2 x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{2 x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(2 x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x + 2 \log{\left(2 x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 3}{2 x - 1} = \frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{3}{2 x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{2 x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{2 x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x - 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 x - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x + 2 \log{\left(2 x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 2 \log{\left(2 x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 | 2*x + 3                             
 | ------- dx = C + x + 2*log(-1 + 2*x)
 | 2*x - 1                             
 |                                     
/

$$\int \frac{2 x + 3}{2 x - 1}\, dx = C + x + 2 \log{\left(2 x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       /         ___\                             ___
       |     2*\/ 3 |        /         ___\   2*\/ 3 
- 2*log|-1 + -------| + 2*log\-1 + 2*\/ 3 / + -------
       \        3   /                            3

$$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \log{\left(-1 + 2 \sqrt{3} \right)} - 2 \log{\left(-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}$$

       /         ___\                             ___
       |     2*\/ 3 |        /         ___\   2*\/ 3 
- 2*log|-1 + -------| + 2*log\-1 + 2*\/ 3 / + -------
       \        3   /                            3

$$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \log{\left(-1 + 2 \sqrt{3} \right)} - 2 \log{\left(-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}$$

-2*log(-1 + 2*sqrt(3)/3) + 2*log(-1 + 2*sqrt(3)) + 2*sqrt(3)/3

Respuesta numérica [src]

6.69088319035846

6.69088319035846

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(2x-1)(2x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3