Sr Examen

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Integral de dx/(2x-1)(2x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___          
 \/ 3           
   /            
  |             
  |   2*x + 3   
  |   ------- dx
  |   2*x - 1   
  |             
 /              
  ___           
\/ 3            
-----           
  3             
$$\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{3}} \frac{2 x + 3}{2 x - 1}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(2*x - 1), (x, sqrt(3)/3, sqrt(3)))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 | 2*x + 3                             
 | ------- dx = C + x + 2*log(-1 + 2*x)
 | 2*x - 1                             
 |                                     
/                                      
$$\int \frac{2 x + 3}{2 x - 1}\, dx = C + x + 2 \log{\left(2 x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       /         ___\                             ___
       |     2*\/ 3 |        /         ___\   2*\/ 3 
- 2*log|-1 + -------| + 2*log\-1 + 2*\/ 3 / + -------
       \        3   /                            3   
$$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \log{\left(-1 + 2 \sqrt{3} \right)} - 2 \log{\left(-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}$$
=
=
       /         ___\                             ___
       |     2*\/ 3 |        /         ___\   2*\/ 3 
- 2*log|-1 + -------| + 2*log\-1 + 2*\/ 3 / + -------
       \        3   /                            3   
$$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \log{\left(-1 + 2 \sqrt{3} \right)} - 2 \log{\left(-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}$$
-2*log(-1 + 2*sqrt(3)/3) + 2*log(-1 + 2*sqrt(3)) + 2*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src]
6.69088319035846
6.69088319035846

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.