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Resolución de integrales/ (2x+5)/ (2x^2)/ ((2x^2)+4x-1)cos(2x+5)

Integral de ((2x^2)+4x-1)cos(2x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
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 |  \2*x  + 4*x - 1/*cos(2*x + 5) dx
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0
∫01((2x2+4x)−1)cos⁡(2x+5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right) \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx 
Integral((2*x^2 + 4*x - 1)*cos(2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((2x2+4x)−1)cos⁡(2x+5)=2x2cos⁡(2x+5)+4xcos⁡(2x+5)−cos⁡(2x+5)\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right) \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 2 x^{2} \cos{\left(2 x + 5 \right)} + 4 x \cos{\left(2 x + 5 \right)} - \cos{\left(2 x + 5 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2cos⁡(2x+5) dx=2∫x2cos⁡(2x+5) dx\int 2 x^{2} \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx = 2 \int x^{2} \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(2x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 5 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x+5)2\frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(2x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 5 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(2x+5)2- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(2x+5)2) dx=−∫cos⁡(2x+5) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x+5)2\frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x+5)4- \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x2sin⁡(2x+5)+xcos⁡(2x+5)−sin⁡(2x+5)2x^{2} \sin{\left(2 x + 5 \right)} + x \cos{\left(2 x + 5 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xcos⁡(2x+5) dx=4∫xcos⁡(2x+5) dx\int 4 x \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(2x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 5 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x+5)2\frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(2x+5)2 dx=∫sin⁡(2x+5) dx2\int \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 5 \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(2x+5)2- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(2x+5)4- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xsin⁡(2x+5)+cos⁡(2x+5)2 x \sin{\left(2 x + 5 \right)} + \cos{\left(2 x + 5 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(2x+5)) dx=−∫cos⁡(2x+5) dx\int \left(- \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx

        1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x+5)2\frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x+5)2- \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

      El resultado es: x2sin⁡(2x+5)+2xsin⁡(2x+5)+xcos⁡(2x+5)−sin⁡(2x+5)+cos⁡(2x+5)x^{2} \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(2 x + 5 \right)} + x \cos{\left(2 x + 5 \right)} - \sin{\left(2 x + 5 \right)} + \cos{\left(2 x + 5 \right)}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=2x2+4x−1u{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 4 x - 1 y que dv⁡(x)=cos⁡(2x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 5 \right)}.

      Entonces du⁡(x)=4x+4\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x + 4.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2x+5)2\frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=2x+2u{\left(x \right)} = 2 x + 2 y que dv⁡(x)=sin⁡(2x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 5 \right)}.

      Entonces du⁡(x)=2\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(2x+5)2- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(2x+5)) dx=−∫cos⁡(2x+5) dx\int \left(- \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx

      1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2x+5)2\frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x+5)2- \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((2x2+4x)−1)cos⁡(2x+5)=2x2cos⁡(2x+5)+4xcos⁡(2x+5)−cos⁡(2x+5)\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right) \cos{\left(2 x + 5 \right)} = 2 x^{2} \cos{\left(2 x + 5 \right)} + 4 x \cos{\left(2 x + 5 \right)} - \cos{\left(2 x + 5 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2cos⁡(2x+5) dx=2∫x2cos⁡(2x+5) dx\int 2 x^{2} \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx = 2 \int x^{2} \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(2x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 5 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x+5)2\frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(2x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 5 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(2x+5)2- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(2x+5)2) dx=−∫cos⁡(2x+5) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x+5)2\frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x+5)4- \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x2sin⁡(2x+5)+xcos⁡(2x+5)−sin⁡(2x+5)2x^{2} \sin{\left(2 x + 5 \right)} + x \cos{\left(2 x + 5 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xcos⁡(2x+5) dx=4∫xcos⁡(2x+5) dx\int 4 x \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(2x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 5 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x+5)2\frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(2x+5)2 dx=∫sin⁡(2x+5) dx2\int \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 5 \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(2x+5)2- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(2x+5)4- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xsin⁡(2x+5)+cos⁡(2x+5)2 x \sin{\left(2 x + 5 \right)} + \cos{\left(2 x + 5 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(2x+5)) dx=−∫cos⁡(2x+5) dx\int \left(- \cos{\left(2 x + 5 \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx

        1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x+5)2\frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x+5)2- \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

      El resultado es: x2sin⁡(2x+5)+2xsin⁡(2x+5)+xcos⁡(2x+5)−sin⁡(2x+5)2−sin⁡(2x+5)2+cos⁡(2x+5)x^{2} \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(2 x + 5 \right)} + x \cos{\left(2 x + 5 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{2} + \cos{\left(2 x + 5 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2sin⁡(2x+5)+2xsin⁡(2x+5)+xcos⁡(2x+5)−sin⁡(2x+5)+cos⁡(2x+5)+constantx^{2} \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(2 x + 5 \right)} + x \cos{\left(2 x + 5 \right)} - \sin{\left(2 x + 5 \right)} + \cos{\left(2 x + 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2sin⁡(2x+5)+2xsin⁡(2x+5)+xcos⁡(2x+5)−sin⁡(2x+5)+cos⁡(2x+5)+constantx^{2} \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(2 x + 5 \right)} + x \cos{\left(2 x + 5 \right)} - \sin{\left(2 x + 5 \right)} + \cos{\left(2 x + 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                        
 |                                                                                                                         
 | /   2          \                                                        2                                               
 | \2*x  + 4*x - 1/*cos(2*x + 5) dx = C - sin(5 + 2*x) + x*cos(5 + 2*x) + x *sin(5 + 2*x) + 2*x*sin(5 + 2*x) + cos(5 + 2*x)
 |                                                                                                                         
/
∫((2x2+4x)−1)cos⁡(2x+5) dx=C+x2sin⁡(2x+5)+2xsin⁡(2x+5)+xcos⁡(2x+5)−sin⁡(2x+5)+cos⁡(2x+5)\int \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right) \cos{\left(2 x + 5 \right)}\, dx = C + x^{2} \sin{\left(2 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(2 x + 5 \right)} + x \cos{\left(2 x + 5 \right)} - \sin{\left(2 x + 5 \right)} + \cos{\left(2 x + 5 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-cos(5) + 2*cos(7) + 2*sin(7) + sin(5)
sin⁡(5)−cos⁡(5)+2sin⁡(7)+2cos⁡(7)\sin{\left(5 \right)} - \cos{\left(5 \right)} + 2 \sin{\left(7 \right)} + 2 \cos{\left(7 \right)} 
=
= 
-cos(5) + 2*cos(7) + 2*sin(7) + sin(5)
sin⁡(5)−cos⁡(5)+2sin⁡(7)+2cos⁡(7)\sin{\left(5 \right)} - \cos{\left(5 \right)} + 2 \sin{\left(7 \right)} + 2 \cos{\left(7 \right)} 
-cos(5) + 2*cos(7) + 2*sin(7) + sin(5)
Respuesta numérica [src] 
1.57919124599782
1.57919124599782

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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