Integral de 8^5cbrtx^3dx dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 32768 \left(\sqrt[3]{x}\right)^{3}\, dx = 32768 \int \left(\sqrt[3]{x}\right)^{3}\, dx$

   1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

      $\int 3 u^{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{5}\, du = 3 \int u^{5}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{2}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $16384 x^{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $16384 x^{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$16384 x^{2}+ \mathrm{constant}$