Integral de 2shx*cosy-4x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \cos{\left(y \right)} 2 \sinh{\left(x \right)}\, dx = \cos{\left(y \right)} \int 2 \sinh{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \sinh{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sinh{\left(x \right)}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\cosh{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \cosh{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- 2 x^{2} + 2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 x^{2} + 2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{2} + 2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$