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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
(cuatro x- tres)/(3x^ dos -4)
(4x menos 3) dividir por (3x al cuadrado menos 4)
(cuatro x menos tres) dividir por (3x en el grado dos menos 4)
(4x-3)/(3x2-4)
4x-3/3x2-4
(4x-3)/(3x²-4)
(4x-3)/(3x en el grado 2-4)
4x-3/3x^2-4
(4x-3) dividir por (3x^2-4)
(4x-3)/(3x^2-4)dx
Expresiones semejantes
(4x+3)/(3x^2-4)
(4x-3)/(3x^2+4)

Resolución de integrales/ x^2-4/ (4x-3)/ (4x-3)/(3x^2-4)

Integral de (4x-3)/(3x^2-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  4*x - 3    
 |  -------- dx
 |     2       
 |  3*x  - 4   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 3}{3 x^{2} - 4}\, dx$$

Integral((4*x - 3)/(3*x^2 - 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{4 x - 3}{3 x^{2} - 4} = \frac{4 x}{3 x^{2} - 4} - \frac{3}{3 x^{2} - 4}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4 x}{3 x^{2} - 4}\, dx = 4 \int \frac{x}{3 x^{2} - 4}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{3 x^{2} - 4}\, dx = \frac{\int \frac{6 x}{3 x^{2} - 4}\, dx}{6}$
    1. que $u = 3 x^{2} - 4$ .
      
      Luego que $du = 6 x dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3}{3 x^{2} - 4}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{3 x^{2} - 4}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}\right)$
El resultado es: $- 3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}\right) + \frac{2 \log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{2 \log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\\frac{2 \log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{2 \log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\\frac{2 \log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{2 \log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\\frac{2 \log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                       //            /    ___\               \                   
                       ||   ___      |x*\/ 3 |               |                   
                       ||-\/ 3 *acoth|-------|               |                   
  /                    ||            \   2   /        2      |                   
 |                     ||----------------------  for x  > 4/3|        /        2\
 | 4*x - 3             ||          6                         |   2*log\-4 + 3*x /
 | -------- dx = C - 3*|<                                    | + ----------------
 |    2                ||            /    ___\               |          3        
 | 3*x  - 4            ||   ___      |x*\/ 3 |               |                   
 |                     ||-\/ 3 *atanh|-------|               |                   
/                      ||            \   2   /        2      |                   
                       ||----------------------  for x  < 4/3|                   
                       \\          6                         /

$$\int \frac{4 x - 3}{3 x^{2} - 4}\, dx = C - 3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}\right) + \frac{2 \log{\left(3 x^{2} - 4 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

/      ___\ /          /         ___\\   /      ___\    /        ___\   /      ___\ /          /    ___\\   /      ___\    /    ___\
|2   \/ 3 | |          |     2*\/ 3 ||   |2   \/ 3 |    |    2*\/ 3 |   |2   \/ 3 | |          |2*\/ 3 ||   |2   \/ 3 |    |2*\/ 3 |
|- - -----|*|pi*I + log|-1 + -------|| + |- + -----|*log|1 + -------| - |- - -----|*|pi*I + log|-------|| - |- + -----|*log|-------|
\3     4  / \          \        3   //   \3     4  /    \       3   /   \3     4  / \          \   3   //   \3     4  /    \   3   /

$$- \left(\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2}{3}\right) \log{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + \left(\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2}{3}\right) \log{\left(1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} - \left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}\right) \left(\log{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + i \pi\right) + \left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}\right) \left(\log{\left(-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + i \pi\right)$$

/      ___\ /          /         ___\\   /      ___\    /        ___\   /      ___\ /          /    ___\\   /      ___\    /    ___\
|2   \/ 3 | |          |     2*\/ 3 ||   |2   \/ 3 |    |    2*\/ 3 |   |2   \/ 3 | |          |2*\/ 3 ||   |2   \/ 3 |    |2*\/ 3 |
|- - -----|*|pi*I + log|-1 + -------|| + |- + -----|*log|1 + -------| - |- - -----|*|pi*I + log|-------|| - |- + -----|*log|-------|
\3     4  / \          \        3   //   \3     4  /    \       3   /   \3     4  / \          \   3   //   \3     4  /    \   3   /

(2/3 - sqrt(3)/4)*(pi*i + log(-1 + 2*sqrt(3)/3)) + (2/3 + sqrt(3)/4)*log(1 + 2*sqrt(3)/3) - (2/3 - sqrt(3)/4)*(pi*i + log(2*sqrt(3)/3)) - (2/3 + sqrt(3)/4)*log(2*sqrt(3)/3)

Respuesta numérica [src]

0.216322753704826

0.216322753704826

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x-3)/(3x^2-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución