1 / | | 4*x - 3 | -------- dx | 2 | 3*x - 4 | / 0
Integral((4*x - 3)/(3*x^2 - 4), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=3, c=-4, context=1/(3*x**2 - 4), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=3, c=-4, context=1/(3*x**2 - 4), symbol=x), x**2 > 4/3), (ArctanhRule(a=1, b=3, c=-4, context=1/(3*x**2 - 4), symbol=x), x**2 < 4/3)], context=1/(3*x**2 - 4), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
// / ___\ \ || ___ |x*\/ 3 | | ||-\/ 3 *acoth|-------| | / || \ 2 / 2 | | ||---------------------- for x > 4/3| / 2\ | 4*x - 3 || 6 | 2*log\-4 + 3*x / | -------- dx = C - 3*|< | + ---------------- | 2 || / ___\ | 3 | 3*x - 4 || ___ |x*\/ 3 | | | ||-\/ 3 *atanh|-------| | / || \ 2 / 2 | ||---------------------- for x < 4/3| \\ 6 /
/ ___\ / / ___\\ / ___\ / ___\ / ___\ / / ___\\ / ___\ / ___\ |2 \/ 3 | | | 2*\/ 3 || |2 \/ 3 | | 2*\/ 3 | |2 \/ 3 | | |2*\/ 3 || |2 \/ 3 | |2*\/ 3 | |- - -----|*|pi*I + log|-1 + -------|| + |- + -----|*log|1 + -------| - |- - -----|*|pi*I + log|-------|| - |- + -----|*log|-------| \3 4 / \ \ 3 // \3 4 / \ 3 / \3 4 / \ \ 3 // \3 4 / \ 3 /
=
/ ___\ / / ___\\ / ___\ / ___\ / ___\ / / ___\\ / ___\ / ___\ |2 \/ 3 | | | 2*\/ 3 || |2 \/ 3 | | 2*\/ 3 | |2 \/ 3 | | |2*\/ 3 || |2 \/ 3 | |2*\/ 3 | |- - -----|*|pi*I + log|-1 + -------|| + |- + -----|*log|1 + -------| - |- - -----|*|pi*I + log|-------|| - |- + -----|*log|-------| \3 4 / \ \ 3 // \3 4 / \ 3 / \3 4 / \ \ 3 // \3 4 / \ 3 /
(2/3 - sqrt(3)/4)*(pi*i + log(-1 + 2*sqrt(3)/3)) + (2/3 + sqrt(3)/4)*log(1 + 2*sqrt(3)/3) - (2/3 - sqrt(3)/4)*(pi*i + log(2*sqrt(3)/3)) - (2/3 + sqrt(3)/4)*log(2*sqrt(3)/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.