Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Integral de 1/(x²-1)
Expresiones idénticas
veinticinco / cuatro (sin^5xcos^2x)
25 dividir por 4( seno de en el grado 5x coseno de al cuadrado x)
veinticinco dividir por cuatro ( seno de en el grado 5x coseno de al cuadrado x)
25/4(sin5xcos2x)
25/4sin5xcos2x
25/4(sin⁵xcos²x)
25/4(sin en el grado 5xcos en el grado 2x)
25/4sin^5xcos^2x
25 dividir por 4(sin^5xcos^2x)
25/4(sin^5xcos^2x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin-1(x)
sin(2x-1)
sin(1/x)^2
sin(π*sqrt(x))
sinθ*cosθ*d(sinθ)

Resolución de integrales/ cos^2/ sin^5/ 25/4(sin^5xcos^2x)

Integral de 25/4(sin^5xcos^2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                      
 --                      
 2                       
  /                      
 |                       
 |        5       2      
 |  25*sin (x)*cos (x)   
 |  ------------------ dx
 |          4            
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{25 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx$$

Integral(25*(sin(x)^5*cos(x)^2)/4, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{25 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{25 \int \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- u^{6} + 2 u^{4} - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{7}}{7} + \frac{2 u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \cos^{7}{\left(x \right)}}{28} + \frac{5 \cos^{5}{\left(x \right)}}{2} - \frac{25 \cos^{3}{\left(x \right)}}{12}$
Ahora simplificar:

$- \frac{5 \left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{84}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{5 \left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{84}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 \left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{84}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |       5       2                   3            7           5   
 | 25*sin (x)*cos (x)          25*cos (x)   25*cos (x)   5*cos (x)
 | ------------------ dx = C - ---------- - ---------- + ---------
 |         4                       12           28           2    
 |                                                                
/

$$\int \frac{25 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = C - \frac{25 \cos^{7}{\left(x \right)}}{28} + \frac{5 \cos^{5}{\left(x \right)}}{2} - \frac{25 \cos^{3}{\left(x \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

10
--
21

$$\frac{10}{21}$$

10
--
21

$$\frac{10}{21}$$

10/21

Respuesta numérica [src]

0.476190476190476

0.476190476190476

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 25/4(sin^5xcos^2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3