Integral de (6*x-2)^0.25 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 6 x - 2$.

      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{\sqrt[4]{u}}{6}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[4]{u}\, du}{6}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{4 u^{\frac{5}{4}}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{5}{4}}}{15}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(6 x - 2\right)^{\frac{5}{4}}}{15}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\sqrt[4]{6 x - 2} = \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3 x - 1}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3 x - 1}\, dx = \sqrt[4]{2} \int \sqrt[4]{3 x - 1}\, dx$

      1. que $u = 3 x - 1$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{\sqrt[4]{u}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[4]{u}\, du}{3}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{4 u^{\frac{5}{4}}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{\frac{5}{4}}}{15}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{4 \left(3 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{15}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sqrt[4]{2} \left(3 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{15}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{4 \sqrt[4]{2} \left(3 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{15}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 \sqrt[4]{2} \left(3 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt[4]{2} \left(3 x - 1\right)^{\frac{5}{4}}}{15}+ \mathrm{constant}$