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Resolución de integrales/ (x^3)/ (1/x)/ e^(1/x)/(x^3)

Integral de e^(1/x)/(x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0         
  /         
 |          
 |  x ___   
 |  \/ E    
 |  ----- dx
 |     3    
 |    x     
 |          
/           
-1
∫−10e1xx3 dx\int\limits_{-1}^{0} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}\, dx 
Integral(E^(1/x)/x^3, (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−ueu) du\int \left(- u e^{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ueu du=−∫ueu du\int u e^{u}\, du = - \int u e^{u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −ueu+eu- u e^{u} + e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    e1x−e1xxe^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}

  2. Ahora simplificar:

    (x−1)e1xx\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x−1)e1xx+constant\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x−1)e1xx+constant\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                1     
 |                 -    1
 | x ___           x    -
 | \/ E           e     x
 | ----- dx = C - -- + e 
 |    3           x      
 |   x                   
 |                       
/
∫e1xx3 dx=C+e1x−e1xx\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}\, dx = C + e^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.002.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    -1
-2*e
−2e- \frac{2}{e} 
=
= 
    -1
-2*e
−2e- \frac{2}{e} 
-2*exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
-0.735758882342885
-0.735758882342885

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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