Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de gamma(x)
Integral de i
Integral de e^(x*(-s))
Integral de e^x/(e^x+2)
Expresiones idénticas
x*sin(x/ doce)
x multiplicar por seno de (x dividir por 12)
x multiplicar por seno de (x dividir por doce)
xsin(x/12)
xsinx/12
x*sin(x dividir por 12)
x*sin(x/12)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)x^2
sin(x)*x^2
sin(x)/(x^2-1)
sin(x)/x+1+cos(x)/(x+1)²
sin(x)/x^0.5

Resolución de integrales/ sin(x/12)/ x*sin(x/12)

Integral de x*sin(x/12) dx

Solución

Ha introducido [src]

  x             
  /             
 |              
 |       /x \   
 |  x*sin|--| dx
 |       \12/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{x} x \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}\, dx$$

Integral(x*sin(x/12), (x, 0, x))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{12}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{12}$ y ponemos $12 du$ :
  
  $\int 12 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 12 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 12 \cos{\left(\frac{x}{12} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 12 \cos{\left(\frac{x}{12} \right)}\right)\, dx = - 12 \int \cos{\left(\frac{x}{12} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{12}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{12}$ y ponemos $12 du$ :
  
  $\int 12 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 12 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $12 \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 144 \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 12 x \cos{\left(\frac{x}{12} \right)} + 144 \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 12 x \cos{\left(\frac{x}{12} \right)} + 144 \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |      /x \                 /x \           /x \
 | x*sin|--| dx = C + 144*sin|--| - 12*x*cos|--|
 |      \12/                 \12/           \12/
 |                                              
/

$$\int x \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}\, dx = C - 12 x \cos{\left(\frac{x}{12} \right)} + 144 \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       /x \           /x \
144*sin|--| - 12*x*cos|--|
       \12/           \12/

$$- 12 x \cos{\left(\frac{x}{12} \right)} + 144 \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}$$

       /x \           /x \
144*sin|--| - 12*x*cos|--|
       \12/           \12/

$$- 12 x \cos{\left(\frac{x}{12} \right)} + 144 \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}$$

144*sin(x/12) - 12*x*cos(x/12)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de x*sin(x/12) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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