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Resolución de integrales/ 1-t^2/ (1-t^2)^1/2

Integral de (1-t^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - t   dt
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 - t^{2}}\, dt$$ 
Integral(sqrt(1 - t^2), (t, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(t > -1) & (t < 1), context=sqrt(1 - t**2), symbol=t)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                                        
 |    ________          //               ________                        \
 |   /      2           ||              /      2                         |
 | \/  1 - t   dt = C + | -1, t < 1)|
/                       \\   2            2                              /
$$\int \sqrt{1 - t^{2}}\, dt = C + \begin{cases} \frac{t \sqrt{1 - t^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(t \right)}}{2} & \text{for}\: t > -1 \wedge t < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$ 
pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.785398163397448
0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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