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Resolución de integrales/ x/x^2/ sin5/x/x^2

Integral de sin5/x/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  /sin(5)\   
 |  |------|   
 |  \  x   /   
 |  -------- dx
 |      2      
 |     x       
 |             
/              
0
∫011xsin⁡(5)x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{1}{x} \sin{\left(5 \right)}}{x^{2}}\, dx 
Integral((sin(5)/x)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −dusin⁡(5)- du \sin{\left(5 \right)}:

      ∫(−usin⁡(5)) du\int \left(- u \sin{\left(5 \right)}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=−sin⁡(5)∫u du\int u\, du = - \sin{\left(5 \right)} \int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −u2sin⁡(5)2- \frac{u^{2} \sin{\left(5 \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −sin⁡(5)2x2- \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2 x^{2}}

    Método #2

    1. que u=1x2u = \frac{1}{x^{2}}.

      Luego que du=−2dxx3du = - \frac{2 dx}{x^{3}} y ponemos −dusin⁡(5)2- \frac{du \sin{\left(5 \right)}}{2}:

      ∫(−sin⁡(5)2) du\int \left(- \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1 du=−sin⁡(5)∫1 du2\int 1\, du = - \frac{\sin{\left(5 \right)} \int 1\, du}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −usin⁡(5)2- \frac{u \sin{\left(5 \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −sin⁡(5)2x2- \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2 x^{2}}

    Método #3

    1. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dusin⁡(5)2\frac{du \sin{\left(5 \right)}}{2}:

      ∫sin⁡(5)2u2 du\int \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2 u^{2}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u2 du=sin⁡(5)∫1u2 du2\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\sin{\left(5 \right)} \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(5)2u- \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2 u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −sin⁡(5)2x2- \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(5)2x2+constant- \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(5)2x2+constant- \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 | /sin(5)\                
 | |------|                
 | \  x   /          sin(5)
 | -------- dx = C - ------
 |     2                 2 
 |    x               2*x  
 |                         
/
∫1xsin⁡(5)x2 dx=C−sin⁡(5)2x2\int \frac{\frac{1}{x} \sin{\left(5 \right)}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000000000500000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-8.77765755023602e+37
-8.77765755023602e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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