Integral de (3×2^x-2×3^x)/2^x dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
2x3⋅2x−2⋅3x=−2⋅2−x3x+3⋅2−x2x
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2⋅2−x3x)dx=−2∫2−x3xdx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
−−2xlog(3)+2xlog(2)3x
Por lo tanto, el resultado es: −2xlog(3)+2xlog(2)2⋅3x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3⋅2−x2xdx=3∫2−x2xdx
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=2x.
Luego que du=2xlog(2)dx y ponemos log(2)du:
∫ulog(2)1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=log(2)∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: log(2)log(u)
Si ahora sustituir u más en:
log(2)log(2x)
Método #2
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que u=2−x.
Luego que du=−2−xlog(2)dx y ponemos −log(2)du:
∫(−ulog(2)1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−log(2)∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −log(2)log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−log(2)log(2−x)
Por lo tanto, el resultado es: log(2)3log(2x)
El resultado es: −2xlog(3)+2xlog(2)2⋅3x+log(2)3log(2x)
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Ahora simplificar:
log(32)log(2)2−x(2xlog(278)log(2x)+3xlog(4))
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Añadimos la constante de integración:
log(32)log(2)2−x(2xlog(278)log(2x)+3xlog(4))+constant
Respuesta:
log(32)log(2)2−x(2xlog(278)log(2x)+3xlog(4))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| x x x / x\
| 3*2 - 2*3 2*3 3*log\2 /
| ----------- dx = C + --------------------- + ---------
| x x x log(2)
| 2 2 *log(2) - 2 *log(3)
|
/
∫2x3⋅2x−2⋅3xdx=−2xlog(3)+2xlog(2)2⋅3x+C+log(2)3log(2x)
Gráfica
2 6 6*log(3) 6*log(2)
- ---------------- + -------------------- - -------------------- + --------------------
-log(3) + log(2) -2*log(3) + 2*log(2) -2*log(3) + 2*log(2) -2*log(3) + 2*log(2)
−2log(3)+2log(2)6+−2log(3)+2log(2)6log(2)−−log(3)+log(2)2−−2log(3)+2log(2)6log(3)
=
2 6 6*log(3) 6*log(2)
- ---------------- + -------------------- - -------------------- + --------------------
-log(3) + log(2) -2*log(3) + 2*log(2) -2*log(3) + 2*log(2) -2*log(3) + 2*log(2)
−2log(3)+2log(2)6+−2log(3)+2log(2)6log(2)−−log(3)+log(2)2−−2log(3)+2log(2)6log(3)
-2/(-log(3) + log(2)) + 6/(-2*log(3) + 2*log(2)) - 6*log(3)/(-2*log(3) + 2*log(2)) + 6*log(2)/(-2*log(3) + 2*log(2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.