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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
(tres × dos ^x- dos × tres ^x)/ dos ^x
(3×2 en el grado x menos 2×3 en el grado x) dividir por 2 en el grado x
(tres × dos en el grado x menos dos × tres en el grado x) dividir por dos en el grado x
(3×2x-2×3x)/2x
3×2x-2×3x/2x
3×2^x-2×3^x/2^x
(3×2^x-2×3^x) dividir por 2^x
(3×2^x-2×3^x)/2^xdx
Expresiones semejantes
(3×2^x+2×3^x)/2^x

Resolución de integrales/ 3×2^x/ 2^x-2/ (3×2^x-2×3^x)/2^x

Integral de (3×2^x-2×3^x)/2^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     x      x   
 |  3*2  - 2*3    
 |  ----------- dx
 |        x       
 |       2        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \cdot 2^{x} - 2 \cdot 3^{x}}{2^{x}}\, dx$$

Integral((3*2^x - 2*3^x)/2^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 \cdot 2^{x} - 2 \cdot 3^{x}}{2^{x}} = - 2 \cdot 2^{- x} 3^{x} + 3 \cdot 2^{- x} 2^{x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \cdot 2^{- x} 3^{x}\right)\, dx = - 2 \int 2^{- x} 3^{x}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \cdot 2^{- x} 2^{x}\, dx = 3 \int 2^{- x} 2^{x}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 2^{x}$ .
      
      Luego que $du = 2^{x} \log{\left(2 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$ :
      
      $\int \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Método #2
    1. que $u = 2^{- x}$ .
      
      Luego que $du = - 2^{- x} \log{\left(2 \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(2^{- x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
El resultado es: $\frac{2 \cdot 3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2^{- x} \left(2^{x} \log{\left(\frac{8}{27} \right)} \log{\left(2^{x} \right)} + 3^{x} \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2^{- x} \left(2^{x} \log{\left(\frac{8}{27} \right)} \log{\left(2^{x} \right)} + 3^{x} \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{- x} \left(2^{x} \log{\left(\frac{8}{27} \right)} \log{\left(2^{x} \right)} + 3^{x} \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 |    x      x                      x                / x\
 | 3*2  - 2*3                    2*3            3*log\2 /
 | ----------- dx = C + --------------------- + ---------
 |       x               x           x            log(2) 
 |      2               2 *log(2) - 2 *log(3)            
 |                                                       
/

$$\int \frac{3 \cdot 2^{x} - 2 \cdot 3^{x}}{2^{x}}\, dx = \frac{2 \cdot 3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + C + \frac{3 \log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         2                    6                   6*log(3)               6*log(2)      
- ---------------- + -------------------- - -------------------- + --------------------
  -log(3) + log(2)   -2*log(3) + 2*log(2)   -2*log(3) + 2*log(2)   -2*log(3) + 2*log(2)

$$\frac{6}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}} - \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}}$$

         2                    6                   6*log(3)               6*log(2)      
- ---------------- + -------------------- - -------------------- + --------------------
  -log(3) + log(2)   -2*log(3) + 2*log(2)   -2*log(3) + 2*log(2)   -2*log(3) + 2*log(2)

-2/(-log(3) + log(2)) + 6/(-2*log(3) + 2*log(2)) - 6*log(3)/(-2*log(3) + 2*log(2)) + 6*log(2)/(-2*log(3) + 2*log(2))

Respuesta numérica [src]

0.533696537623568

0.533696537623568

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3×2^x-2×3^x)/2^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2