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Resolución de integrales/ 2^x-2

Integral de 2^x-2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0            
  /            
 |             
 |  / x    \   
 |  \2  - 2/ dx
 |             
/              
-oo
∫−∞0(2x−2) dx\int\limits_{-\infty}^{0} \left(2^{x} - 2\right)\, dx 
Integral(2^x - 2, (x, -oo, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

    El resultado es: 2xlog⁡(2)−2x\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - 2 x

  2. Ahora simplificar:

    2x−xlog⁡(4)log⁡(2)\frac{2^{x} - x \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−xlog⁡(4)log⁡(2)+constant\frac{2^{x} - x \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−xlog⁡(4)log⁡(2)+constant\frac{2^{x} - x \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                            x  
 | / x    \                  2   
 | \2  - 2/ dx = C - 2*x + ------
 |                         log(2)
/
∫(2x−2) dx=2xlog⁡(2)+C−2x\int \left(2^{x} - 2\right)\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C - 2 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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