Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
(t/pi- trece *sin(t))*sin(t)
(t dividir por número pi menos 13 multiplicar por seno de (t)) multiplicar por seno de (t)
(t dividir por número pi menos trece multiplicar por seno de (t)) multiplicar por seno de (t)
(t/pi-13sin(t))sin(t)
t/pi-13sintsint
(t dividir por pi-13*sin(t))*sin(t)
Expresiones semejantes
(t/pi+13*sin(t))*sin(t)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi/(2+9x^2)((arctg3x)^2)
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin(t)/ (t/pi-13*sin(t))*sin(t)

Integral de (t/pi-13sin(t))sin(t) dt

Solución

Ha introducido [src]

 pi                           
  /                           
 |                            
 |  /t             \          
 |  |-- - 13*sin(t)|*sin(t) dt
 |  \pi            /          
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(\frac{t}{\pi} - 13 \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}\, dt$$

Integral((t/pi - 13*sin(t))*sin(t), (t, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{t}{\pi} - 13 \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} = \frac{t \sin{\left(t \right)} - 13 \pi \sin^{2}{\left(t \right)}}{\pi}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{t \sin{\left(t \right)} - 13 \pi \sin^{2}{\left(t \right)}}{\pi}\, dt = \frac{\int \left(t \sin{\left(t \right)} - 13 \pi \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt}{\pi}$
  1. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \cos{\left(t \right)}\, dt$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(t \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 13 \pi \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = - 13 \pi \int \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
      
      que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 13 \pi \left(\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)$
    El resultado es: $- t \cos{\left(t \right)} - 13 \pi \left(\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) + \sin{\left(t \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{- t \cos{\left(t \right)} - 13 \pi \left(\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) + \sin{\left(t \right)}}{\pi}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{t}{\pi} - 13 \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} = \frac{t \sin{\left(t \right)}}{\pi} - 13 \sin^{2}{\left(t \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{t \sin{\left(t \right)}}{\pi}\, dt = \frac{\int t \sin{\left(t \right)}\, dt}{\pi}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \cos{\left(t \right)}\, dt$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(t \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{- t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}}{\pi}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 13 \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = - 13 \int \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
      
      que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 t}{2} + \frac{13 \sin{\left(2 t \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{13 t}{2} + \frac{- t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}}{\pi} + \frac{13 \sin{\left(2 t \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{- t \cos{\left(t \right)} - \frac{13 \pi \left(2 t - \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4} + \sin{\left(t \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- t \cos{\left(t \right)} - \frac{13 \pi \left(2 t - \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4} + \sin{\left(t \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- t \cos{\left(t \right)} - \frac{13 \pi \left(2 t - \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4} + \sin{\left(t \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   /t   sin(2*t)\         
 |                                  -t*cos(t) - 13*pi*|- - --------| + sin(t)
 | /t             \                                   \2      4    /         
 | |-- - 13*sin(t)|*sin(t) dt = C + -----------------------------------------
 | \pi            /                                     pi                   
 |                                                                           
/

$$\int \left(\frac{t}{\pi} - 13 \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}\, dt = C + \frac{- t \cos{\left(t \right)} - 13 \pi \left(\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) + \sin{\left(t \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    13*pi
1 - -----
      2

$$1 - \frac{13 \pi}{2}$$

    13*pi
1 - -----
      2

$$1 - \frac{13 \pi}{2}$$

1 - 13*pi/2

Respuesta numérica [src]

-19.4203522483337

-19.4203522483337

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (t/pi-13sin(t))sin(t) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (t/pi-13*sin(t))*sin(t) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (t/pi-13sin(t))sin(t) dt