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Resolución de integrales/ x^2-5/ 2x^2-5x

Integral de 2x^2-5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ____               
   5   \/ 73                
 - - + ------               
   4     4                  
       /                    
      |                     
      |      /   2      \   
      |      \2*x  - 5*x/ dx
      |                     
     /                      
        ____                
  5   \/ 73                 
- - - ------                
  4     4
∫−734−54−54+734(2x2−5x) dx\int\limits_{- \frac{\sqrt{73}}{4} - \frac{5}{4}}^{- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}} \left(2 x^{2} - 5 x\right)\, dx 
Integral(2*x^2 - 5*x, (x, -5/4 - sqrt(73)/4, -5/4 + sqrt(73)/4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x) dx=−5∫x dx\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −5x22- \frac{5 x^{2}}{2}

    El resultado es: 2x33−5x22\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(4x−15)6\frac{x^{2} \left(4 x - 15\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(4x−15)6+constant\frac{x^{2} \left(4 x - 15\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(4x−15)6+constant\frac{x^{2} \left(4 x - 15\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                          2      3
 | /   2      \          5*x    2*x 
 | \2*x  - 5*x/ dx = C - ---- + ----
 |                        2      3  
/
∫(2x2−5x) dx=C+2x33−5x22\int \left(2 x^{2} - 5 x\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.5-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  2                   3                   3                   2
    /        ____\      /        ____\      /        ____\      /        ____\ 
    |  5   \/ 73 |      |  5   \/ 73 |      |  5   \/ 73 |      |  5   \/ 73 | 
  5*|- - + ------|    2*|- - - ------|    2*|- - + ------|    5*|- - - ------| 
    \  4     4   /      \  4     4   /      \  4     4   /      \  4     4   / 
- ----------------- - ----------------- + ----------------- + -----------------
          2                   3                   3                   2
−5(−54+734)22+2(−54+734)33−2(−734−54)33+5(−734−54)22- \frac{5 \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}\right)^{2}}{2} + \frac{2 \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}\right)^{3}}{3} - \frac{2 \left(- \frac{\sqrt{73}}{4} - \frac{5}{4}\right)^{3}}{3} + \frac{5 \left(- \frac{\sqrt{73}}{4} - \frac{5}{4}\right)^{2}}{2} 
=
= 
                  2                   3                   3                   2
    /        ____\      /        ____\      /        ____\      /        ____\ 
    |  5   \/ 73 |      |  5   \/ 73 |      |  5   \/ 73 |      |  5   \/ 73 | 
  5*|- - + ------|    2*|- - - ------|    2*|- - + ------|    5*|- - - ------| 
    \  4     4   /      \  4     4   /      \  4     4   /      \  4     4   / 
- ----------------- - ----------------- + ----------------- + -----------------
          2                   3                   3                   2
−5(−54+734)22+2(−54+734)33−2(−734−54)33+5(−734−54)22- \frac{5 \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}\right)^{2}}{2} + \frac{2 \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}\right)^{3}}{3} - \frac{2 \left(- \frac{\sqrt{73}}{4} - \frac{5}{4}\right)^{3}}{3} + \frac{5 \left(- \frac{\sqrt{73}}{4} - \frac{5}{4}\right)^{2}}{2} 
-5*(-5/4 + sqrt(73)/4)^2/2 - 2*(-5/4 - sqrt(73)/4)^3/3 + 2*(-5/4 + sqrt(73)/4)^3/3 + 5*(-5/4 - sqrt(73)/4)^2/2
Respuesta numérica [src] 
53.0440232521797
53.0440232521797

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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