Sr Examen
Integral de (x^2-1)/(x^3+8) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | x - 1 | ------ dx | 3 | x + 8 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 8}\, dx$$
Integral((x^2 - 1)/(x^3 + 8), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ | ___ |\/ 3 *(-1 + x)| | 2 / 2 \ \/ 3 *atan|--------------| | x - 1 log(2 + x) 3*log\4 + x - 2*x/ \ 3 / | ------ dx = C + ---------- + ------------------- - -------------------------- | 3 4 8 12 | x + 8 | /
$$\int \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 8}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(x^{2} - 2 x + 4 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 1\right)}{3} \right)}}{12}$$
Gráfica
Respuesta
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___
3*log(4) log(2) 5*log(3) pi*\/ 3
- -------- - ------ + -------- - --------
8 4 8 72
$$- \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{3} \pi}{72} + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{8}$$
=
=
___
3*log(4) log(2) 5*log(3) pi*\/ 3
- -------- - ------ + -------- - --------
8 4 8 72
$$- \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{3} \pi}{72} + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{8}$$
-3*log(4)/8 - log(2)/4 + 5*log(3)/8 - pi*sqrt(3)/72
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.