Integral de 5x^4-4x^3+3x^2+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{4}$

         El resultado es: $x^{5} - x^{4}$

      El resultado es: $x^{5} - x^{4} + x^{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x^{5} - x^{4} + x^{3} + x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{5} - x^{4} + x^{3} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{5} - x^{4} + x^{3} + x+ \mathrm{constant}$