Integral de (1/sin^2*5x-3/x^10) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}\, dx = \frac{\int x\, dx}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2 \sin^{2}{\left(5 \right)}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x^{10}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{10}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{9 x^{9}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 x^{9}}$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2 \sin^{2}{\left(5 \right)}} + \frac{1}{3 x^{9}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{- 3 x^{11} - 1 + \cos{\left(10 \right)}}{3 x^{9} \left(-1 + \cos{\left(10 \right)}\right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{- 3 x^{11} - 1 + \cos{\left(10 \right)}}{3 x^{9} \left(-1 + \cos{\left(10 \right)}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{11} - 1 + \cos{\left(10 \right)}}{3 x^{9} \left(-1 + \cos{\left(10 \right)}\right)}+ \mathrm{constant}$