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Integral de (1-x)^2/x^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (1 - x)    
 |  -------- dx
 |     3/2     
 |    x        
 |             
/              
0              
01(1x)2x32dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx
Integral((1 - x)^2/x^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1x)2x32=x22x+1x32\frac{\left(1 - x\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{\frac{3}{2}}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x22x+1x32=x2x+1x32\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{\frac{3}{2}}} = \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (2x)dx=21xdx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1xdx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x- 4 \sqrt{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x32dx=2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

      El resultado es: 2x3234x2x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1x)2x32=x2x+1x32\frac{\left(1 - x\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} = \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (2x)dx=21xdx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1xdx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x- 4 \sqrt{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x32dx=2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

      El resultado es: 2x3234x2x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}

  2. Ahora simplificar:

    2(x(x6)3)3x\frac{2 \left(x \left(x - 6\right) - 3\right)}{3 \sqrt{x}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x(x6)3)3x+constant\frac{2 \left(x \left(x - 6\right) - 3\right)}{3 \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2(x(x6)3)3x+constant\frac{2 \left(x \left(x - 6\right) - 3\right)}{3 \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 |        2                               3/2
 | (1 - x)               ___     2     2*x   
 | -------- dx = C - 4*\/ x  - ----- + ------
 |    3/2                        ___     3   
 |   x                         \/ x          
 |                                           
/                                            
(1x)2x32dx=C+2x3234x2x\int \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902000000-1000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
7464448594.32316
7464448594.32316

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.