Integral de 1/((1+x)*sqrt(x+1)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 1\right)} = \frac{1}{x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}}$

   2. que $u = \sqrt{x + 1}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2}{\sqrt{x + 1}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 1\right)} = \frac{1}{x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}}$

   2. que $u = \sqrt{x + 1}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2}{\sqrt{x + 1}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2}{\sqrt{x + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\sqrt{x + 1}}+ \mathrm{constant}$