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Resolución de integrales/ 6*x*y/ x*y^2/ (1/x)/ (1/x)+16*x*y^2

Integral de (1/x)+16*x*y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /1         2\   
 |  |- + 16*x*y | dx
 |  \x          /   
 |                  
/                   
0
∫01(16xy2+1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(16 x y^{2} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x + (16*x)*y^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫16xy2 dx=y2∫16x dx\int 16 x y^{2}\, dx = y^{2} \int 16 x\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16x dx=16∫x dx\int 16 x\, dx = 16 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 8x28 x^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 8x2y28 x^{2} y^{2}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: 8x2y2+log⁡(x)8 x^{2} y^{2} + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    8x2y2+log⁡(x)+constant8 x^{2} y^{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

8x2y2+log⁡(x)+constant8 x^{2} y^{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /1         2\             2  2         
 | |- + 16*x*y | dx = C + 8*x *y  + log(x)
 | \x          /                          
 |                                        
/
∫(16xy2+1x) dx=C+8x2y2+log⁡(x)\int \left(16 x y^{2} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + 8 x^{2} y^{2} + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
        2
oo + 8*y
8y2+∞8 y^{2} + \infty 
=
= 
        2
oo + 8*y
8y2+∞8 y^{2} + \infty 
oo + 8*y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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