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Resolución de integrales/ x*y^2

Integral de x*y^2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2 + x       
   /         
  |          
  |      2   
  |   x*y  dy
  |          
 /           
  2          
 x
∫x2x+2xy2 dy\int\limits_{x^{2}}^{x + 2} x y^{2}\, dy 
Integral(x*y^2, (y, x^2, 2 + x))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xy2 dy=x∫y2 dy\int x y^{2}\, dy = x \int y^{2}\, dy

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: xy33\frac{x y^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xy33+constant\frac{x y^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xy33+constant\frac{x y^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  
 |                  3
 |    2          x*y 
 | x*y  dy = C + ----
 |                3  
/
∫xy2 dy=C+xy33\int x y^{2}\, dy = C + \frac{x y^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
   7            3
  x    x*(2 + x) 
- -- + ----------
  3        3
−x73+x(x+2)33- \frac{x^{7}}{3} + \frac{x \left(x + 2\right)^{3}}{3} 
=
= 
   7            3
  x    x*(2 + x) 
- -- + ----------
  3        3
−x73+x(x+2)33- \frac{x^{7}}{3} + \frac{x \left(x + 2\right)^{3}}{3} 
-x^7/3 + x*(2 + x)^3/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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