Sr Examen
Integral de x*y^2/(1+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | x*y | ------ dx | 2 | 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x y^{2}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((x*y^2)/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 | x*y | ------ dx | 2 | 1 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/0\
2 2 |-|
x*y y 2*x \1/
------ = --*------------ + ---------
2 2 2 2
1 + x x + 0*x + 1 (-x) + 1o
/ | | 2 | x*y | ------ dx = | 2 | 1 + x | /
/
|
2 | 2*x
y * | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
|
/
---------------------
2 En integral
/
|
2 | 2*x
y * | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
2 | 1
y * | ----- du
| 1 + u
| 2
/ y *log(1 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
2 | 2*x
y * | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
| 2 / 2\
/ y *log\1 + x /
--------------------- = --------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
2 / 2\
y *log\1 + x /
C + --------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2 2 / 2\ | x*y y *log\1 + x / | ------ dx = C + -------------- | 2 2 | 1 + x | /
$$\int \frac{x y^{2}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{y^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
2
y *log(2)
---------
2
$$\frac{y^{2} \log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
2
y *log(2)
---------
2
$$\frac{y^{2} \log{\left(2 \right)}}{2}$$
y^2*log(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.