Integral de 6*x*y-y*x^2-3*x*y^2+3 dy

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 x y^{2}\right)\, dy = - 3 x \int y^{2}\, dy$

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x y^{3}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- x^{2} y\right)\, dy = - x^{2} \int y\, dy$

            1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} y^{2}}{2}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 6 x y\, dy = 6 x \int y\, dy$

            1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $3 x y^{2}$

         El resultado es: $- \frac{x^{2} y^{2}}{2} + 3 x y^{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2} y^{2}}{2} - x y^{3} + 3 x y^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dy = 3 y$

   El resultado es: $- \frac{x^{2} y^{2}}{2} - x y^{3} + 3 x y^{2} + 3 y$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y \left(- x^{2} y - 2 x y^{2} + 6 x y + 6\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y \left(- x^{2} y - 2 x y^{2} + 6 x y + 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(- x^{2} y - 2 x y^{2} + 6 x y + 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}$