Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x*cos(x^2)
  • Integral de f(x)=0
  • Integral de e^(-x^2/2)
  • Integral de e^-(x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (x-x*y^ dos)/(y^ dos *x^ dos +y^ cuatro)
  • (x menos x multiplicar por y al cuadrado ) dividir por (y al cuadrado multiplicar por x al cuadrado más y en el grado 4)
  • (x menos x multiplicar por y en el grado dos) dividir por (y en el grado dos multiplicar por x en el grado dos más y en el grado cuatro)
  • (x-x*y2)/(y2*x2+y4)
  • x-x*y2/y2*x2+y4
  • (x-x*y²)/(y²*x²+y⁴)
  • (x-x*y en el grado 2)/(y en el grado 2*x en el grado 2+y en el grado 4)
  • (x-xy^2)/(y^2x^2+y^4)
  • (x-xy2)/(y2x2+y4)
  • x-xy2/y2x2+y4
  • x-xy^2/y^2x^2+y^4
  • (x-x*y^2) dividir por (y^2*x^2+y^4)
  • (x-x*y^2)/(y^2*x^2+y^4)dx

  • Expresiones semejantes

  • (x-x*y^2)/(y^2*x^2-y^4)
  • (x+x*y^2)/(y^2*x^2+y^4)
Resolución de integrales/ x*y^2/ 2*x^2/ x^2+y/ y^2*x/ (x-x*y^2)/(y^2*x^2+y^4)

Integral de (x-x*y^2)/(y^2*x^2+y^4) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |          2    
 |   x - x*y     
 |  ---------- dy
 |   2  2    4   
 |  y *x  + y    
 |               
/                
0
∫01−xy2+xx2y2+y4 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{- x y^{2} + x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy 
Integral((x - x*y^2)/(y^2*x^2 + y^4), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −xy2+xx2y2+y4=−x2+1x(x2+y2)+1xy2\frac{- x y^{2} + x}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + y^{2}\right)} + \frac{1}{x y^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2+1x(x2+y2)) dy=−(x2+1)∫1x2+y2 dyx\int \left(- \frac{x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + y^{2}\right)}\right)\, dy = - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy}{x}

        1. Integral 1y2+1\frac{1}{y^{2} + 1} es atan⁡(yx2)x2\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}.

        Por lo tanto, el resultado es: −(x2+1)atan⁡(yx2)xx2- \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1xy2 dy=∫1y2 dyx\int \frac{1}{x y^{2}}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y^{2}}\, dy}{x}

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1y2 dy=−1y\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}

        Por lo tanto, el resultado es: −1xy- \frac{1}{x y}

      El resultado es: −(x2+1)atan⁡(yx2)xx2−1xy- \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x y}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −xy2+xx2y2+y4=−xy2−xx2y2+y4\frac{- x y^{2} + x}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{x y^{2} - x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xy2−xx2y2+y4) dy=−∫xy2−xx2y2+y4 dy\int \left(- \frac{x y^{2} - x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\right)\, dy = - \int \frac{x y^{2} - x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        xy2−xx2y2+y4=x2+1x(x2+y2)−1xy2\frac{x y^{2} - x}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = \frac{x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + y^{2}\right)} - \frac{1}{x y^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x2+1x(x2+y2) dy=(x2+1)∫1x2+y2 dyx\int \frac{x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + y^{2}\right)}\, dy = \frac{\left(x^{2} + 1\right) \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy}{x}

          1. Integral 1y2+1\frac{1}{y^{2} + 1} es atan⁡(yx2)x2\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}.

          Por lo tanto, el resultado es: (x2+1)atan⁡(yx2)xx2\frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1xy2) dy=−∫1y2 dyx\int \left(- \frac{1}{x y^{2}}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y^{2}}\, dy}{x}

          1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1y2 dy=−1y\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}

          Por lo tanto, el resultado es: 1xy\frac{1}{x y}

        El resultado es: (x2+1)atan⁡(yx2)xx2+1xy\frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}} + \frac{1}{x y}

      Por lo tanto, el resultado es: −(x2+1)atan⁡(yx2)xx2−1xy- \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x y}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −xy2+xx2y2+y4=−xy2x2y2+y4+xx2y2+y4\frac{- x y^{2} + x}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{x y^{2}}{x^{2} y^{2} + y^{4}} + \frac{x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xy2x2y2+y4) dy=−x∫y2x2y2+y4 dy\int \left(- \frac{x y^{2}}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\right)\, dy = - x \int \frac{y^{2}}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          y2x2y2+y4=1x2+y2\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = \frac{1}{x^{2} + y^{2}}

        2. Integral 1y2+1\frac{1}{y^{2} + 1} es atan⁡(yx2)x2\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}.

        Por lo tanto, el resultado es: −xatan⁡(yx2)x2- \frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xx2y2+y4 dy=x∫1x2y2+y4 dy\int \frac{x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy = x \int \frac{1}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1x2y2+y4=−1x2(x2+y2)+1x2y2\frac{1}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + y^{2}\right)} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x2(x2+y2)) dy=−∫1x2+y2 dyx2\int \left(- \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + y^{2}\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy}{x^{2}}

            1. Integral 1y2+1\frac{1}{y^{2} + 1} es atan⁡(yx2)x2\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}.

            Por lo tanto, el resultado es: −atan⁡(yx2)x2x2- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2}}}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1x2y2 dy=∫1y2 dyx2\int \frac{1}{x^{2} y^{2}}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y^{2}}\, dy}{x^{2}}

            1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1y2 dy=−1y\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}

            Por lo tanto, el resultado es: −1x2y- \frac{1}{x^{2} y}

          El resultado es: −atan⁡(yx2)x2x2−1x2y- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x^{2} y}

        Por lo tanto, el resultado es: x(−atan⁡(yx2)x2x2−1x2y)x \left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x^{2} y}\right)

      El resultado es: x(−atan⁡(yx2)x2x2−1x2y)−xatan⁡(yx2)x2x \left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x^{2} y}\right) - \frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}

  2. Ahora simplificar:

    −y(x2+1)atan⁡(yx2)+x2xyx2- \frac{y \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2}}}{x y \sqrt{x^{2}}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −y(x2+1)atan⁡(yx2)+x2xyx2+constant- \frac{y \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2}}}{x y \sqrt{x^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−y(x2+1)atan⁡(yx2)+x2xyx2+constant- \frac{y \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2}}}{x y \sqrt{x^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                             /     2\     /   y   \
  /                          \1 + x /*atan|-------|
 |                                        |   ____|
 |         2                              |  /  2 |
 |  x - x*y             1                 \\/  x  /
 | ---------- dy = C - --- - ----------------------
 |  2  2    4          x*y              ____       
 | y *x  + y                           /  2        
 |                                 x*\/  x         
/
∫−xy2+xx2y2+y4 dy=C−(x2+1)atan⁡(yx2)xx2−1xy\int \frac{- x y^{2} + x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy = C - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x y}
Simplificar
Respuesta [src] 
                   /     2\                  /     2\             
       /1\   1   I*\1 + x /*log(1 - I*x)   I*\1 + x /*log(1 + I*x)
oo*sign|-| - - + ----------------------- - -----------------------
       \x/   x                2                         2         
                           2*x                       2*x
∞sign⁡(1x)−1x+i(x2+1)log⁡(−ix+1)2x2−i(x2+1)log⁡(ix+1)2x2\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x} + \frac{i \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(- i x + 1 \right)}}{2 x^{2}} - \frac{i \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(i x + 1 \right)}}{2 x^{2}} 
=
= 
                   /     2\                  /     2\             
       /1\   1   I*\1 + x /*log(1 - I*x)   I*\1 + x /*log(1 + I*x)
oo*sign|-| - - + ----------------------- - -----------------------
       \x/   x                2                         2         
                           2*x                       2*x
∞sign⁡(1x)−1x+i(x2+1)log⁡(−ix+1)2x2−i(x2+1)log⁡(ix+1)2x2\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x} + \frac{i \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(- i x + 1 \right)}}{2 x^{2}} - \frac{i \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(i x + 1 \right)}}{2 x^{2}} 
oo*sign(1/x) - 1/x + i*(1 + x^2)*log(1 - i*x)/(2*x^2) - i*(1 + x^2)*log(1 + i*x)/(2*x^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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