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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(x-x*y^ dos)/(y^ dos *x^ dos +y^ cuatro)
(x menos x multiplicar por y al cuadrado ) dividir por (y al cuadrado multiplicar por x al cuadrado más y en el grado 4)
(x menos x multiplicar por y en el grado dos) dividir por (y en el grado dos multiplicar por x en el grado dos más y en el grado cuatro)
(x-x*y2)/(y2*x2+y4)
x-x*y2/y2*x2+y4
(x-x*y²)/(y²*x²+y⁴)
(x-x*y en el grado 2)/(y en el grado 2*x en el grado 2+y en el grado 4)
(x-xy^2)/(y^2x^2+y^4)
(x-xy2)/(y2x2+y4)
x-xy2/y2x2+y4
x-xy^2/y^2x^2+y^4
(x-x*y^2) dividir por (y^2*x^2+y^4)
(x-x*y^2)/(y^2*x^2+y^4)dx
Expresiones semejantes
(x-x*y^2)/(y^2*x^2-y^4)
(x+x*y^2)/(y^2*x^2+y^4)

Resolución de integrales/ x*y^2/ 2*x^2/ x^2+y/ y^2*x/ (x-x*y^2)/(y^2*x^2+y^4)

Integral de (x-xy^2)/(y^2x^2+y^4) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |          2    
 |   x - x*y     
 |  ---------- dy
 |   2  2    4   
 |  y *x  + y    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x y^{2} + x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy$$

Integral((x - x*y^2)/(y^2*x^2 + y^4), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x y^{2} + x}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + y^{2}\right)} + \frac{1}{x y^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + y^{2}\right)}\right)\, dy = - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy}{x}$
    1. Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{x y^{2}}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y^{2}}\, dy}{x}$
    1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{x y}$
  El resultado es: $- \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x y}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x y^{2} + x}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{x y^{2} - x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x y^{2} - x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\right)\, dy = - \int \frac{x y^{2} - x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x y^{2} - x}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = \frac{x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + y^{2}\right)} - \frac{1}{x y^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + y^{2}\right)}\, dy = \frac{\left(x^{2} + 1\right) \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy}{x}$
      
      Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x y^{2}}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{y^{2}}\, dy}{x}$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x y}$
    El resultado es: $\frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}} + \frac{1}{x y}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x y}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x y^{2} + x}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{x y^{2}}{x^{2} y^{2} + y^{4}} + \frac{x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x y^{2}}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\right)\, dy = - x \int \frac{y^{2}}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$
    2. Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy = x \int \frac{1}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + y^{2}\right)} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + y^{2}\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy}{x^{2}}$
      
      Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{x^{2} y^{2}}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y^{2}}\, dy}{x^{2}}$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{x^{2} y}$
      
      El resultado es: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x^{2} y}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x \left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x^{2} y}\right)$
  El resultado es: $x \left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x^{2} y}\right) - \frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{y \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2}}}{x y \sqrt{x^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{y \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2}}}{x y \sqrt{x^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{y \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2}}}{x y \sqrt{x^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                             /     2\     /   y   \
  /                          \1 + x /*atan|-------|
 |                                        |   ____|
 |         2                              |  /  2 |
 |  x - x*y             1                 \\/  x  /
 | ---------- dy = C - --- - ----------------------
 |  2  2    4          x*y              ____       
 | y *x  + y                           /  2        
 |                                 x*\/  x         
/

$$\int \frac{- x y^{2} + x}{x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy = C - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{x \sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{x y}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                   /     2\                  /     2\             
       /1\   1   I*\1 + x /*log(1 - I*x)   I*\1 + x /*log(1 + I*x)
oo*sign|-| - - + ----------------------- - -----------------------
       \x/   x                2                         2         
                           2*x                       2*x

$$\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x} + \frac{i \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(- i x + 1 \right)}}{2 x^{2}} - \frac{i \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(i x + 1 \right)}}{2 x^{2}}$$

                   /     2\                  /     2\             
       /1\   1   I*\1 + x /*log(1 - I*x)   I*\1 + x /*log(1 + I*x)
oo*sign|-| - - + ----------------------- - -----------------------
       \x/   x                2                         2         
                           2*x                       2*x

oo*sign(1/x) - 1/x + i*(1 + x^2)*log(1 - i*x)/(2*x^2) - i*(1 + x^2)*log(1 + i*x)/(2*x^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-xy^2)/(y^2x^2+y^4) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-x*y^2)/(y^2*x^2+y^4) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (x-xy^2)/(y^2x^2+y^4) dy