Sr Examen
Integral de 2*x/(1+3*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x | -------- dx | 2 | 1 + 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{3 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((2*x)/(1 + 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x | -------- dx | 2 | 1 + 3*x | /
Reescribimos la función subintegral
/ 3*2*x \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
2*x \3*x + 0*x + 1/ \1/
-------- = ---------------- + ---------------
2 3 2
1 + 3*x / ___ \
\-\/ 3 *x/ + 1o
/ | | 2*x | -------- dx | 2 = | 1 + 3*x | /
/
|
| 3*2*x
| -------------- dx
| 2
| 3*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
3 En integral
/
|
| 3*2*x
| -------------- dx
| 2
| 3*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
3 hacemos el cambio
2 u = 3*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 3*2*x
| -------------- dx
| 2
| 3*x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + 3*x /
-------------------- = -------------
3 3 En integral
0
hacemos el cambio
___ v = -x*\/ 3
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\1 + 3*x /
C + -------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 2*x log\1 + 3*x / | -------- dx = C + ------------- | 2 3 | 1 + 3*x | /
$$\int \frac{2 x}{3 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(4) ------ 3
$$\frac{\log{\left(4 \right)}}{3}$$
=
=
log(4) ------ 3
$$\frac{\log{\left(4 \right)}}{3}$$
log(4)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.