Sr Examen

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Integral de (3+sinx)/(2+cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi              
 --              
 2               
  /              
 |               
 |  3 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |  2 + cos(x)   
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)} + 3}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$$
Integral((3 + sin(x))/(2 + cos(x)), (x, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              /        /x   pi\       /  ___    /x\\\
 |                                               |        |- - --|       |\/ 3 *tan|-|||
 | 3 + sin(x)                                ___ |        |2   2 |       |         \2/||
 | ---------- dx = C - log(2 + cos(x)) + 2*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|------------||
 | 2 + cos(x)                                    \        \  pi  /       \     3      //
 |                                                                                      
/                                                                                       
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 3}{\cos{\left(x \right)} + 2}\, dx = C + 2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
               ___                  
          pi*\/ 3                   
-log(4) + -------- + log(2) + log(3)
             3                      
$$- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
=
=
               ___                  
          pi*\/ 3                   
-log(4) + -------- + log(2) + log(3)
             3                      
$$- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
-log(4) + pi*sqrt(3)/3 + log(2) + log(3)
Respuesta numérica [src]
2.21926447234238
2.21926447234238

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.