Sr Examen
Integral de (2*x^3+x^2-9*x+9)/(x^2+2*x+5) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3 2 | 2*x + x - 9*x + 9 | ------------------- dx | 2 | x + 2*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 9 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) + 9}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((2*x^3 + x^2 - 9*x + 9)/(x^2 + 2*x + 5), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | /1 x\ | 3 2 / 2 \ 37*atan|- + -| | 2*x + x - 9*x + 9 2 13*log\5 + x + 2*x/ \2 2/ | ------------------- dx = C + x - 3*x - -------------------- + -------------- | 2 2 2 | x + 2*x + 5 | /
$$\int \frac{\left(- 9 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) + 9}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx = C + x^{2} - 3 x - \frac{13 \log{\left(x^{2} + 2 x + 5 \right)}}{2} + \frac{37 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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37*atan(1/2) 13*log(8) 13*log(5) 37*pi
-2 - ------------ - --------- + --------- + -----
2 2 2 8
$$- \frac{13 \log{\left(8 \right)}}{2} - \frac{37 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} - 2 + \frac{13 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{37 \pi}{8}$$
=
=
37*atan(1/2) 13*log(8) 13*log(5) 37*pi
-2 - ------------ - --------- + --------- + -----
2 2 2 8
$$- \frac{13 \log{\left(8 \right)}}{2} - \frac{37 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} - 2 + \frac{13 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{37 \pi}{8}$$
-2 - 37*atan(1/2)/2 - 13*log(8)/2 + 13*log(5)/2 + 37*pi/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.