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Resolución de integrales/ (x+2y)/ 1/12*(x+2y)

Integral de 1/12*(x+2y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2           
  /           
 |            
 |  x + 2*y   
 |  ------- dy
 |     12     
 |            
/             
0
∫02x+2y12 dy\int\limits_{0}^{2} \frac{x + 2 y}{12}\, dy 
Integral((x + 2*y)/12, (y, 0, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x+2y12 dy=∫(x+2y) dy12\int \frac{x + 2 y}{12}\, dy = \frac{\int \left(x + 2 y\right)\, dy}{12}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫x dy=xy\int x\, dy = x y

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2y dy=2∫y dy\int 2 y\, dy = 2 \int y\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: y2y^{2}

      El resultado es: xy+y2x y + y^{2}

    Por lo tanto, el resultado es: xy12+y212\frac{x y}{12} + \frac{y^{2}}{12}

  2. Ahora simplificar:

    y(x+y)12\frac{y \left(x + y\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(x+y)12+constant\frac{y \left(x + y\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(x+y)12+constant\frac{y \left(x + y\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                   2      
 | x + 2*y          y    x*y
 | ------- dy = C + -- + ---
 |    12            12    12
 |                          
/
∫x+2y12 dy=C+xy12+y212\int \frac{x + 2 y}{12}\, dy = C + \frac{x y}{12} + \frac{y^{2}}{12}
Simplificar
Respuesta [src] 
1   x
- + -
3   6
x6+13\frac{x}{6} + \frac{1}{3} 
=
= 
1   x
- + -
3   6
x6+13\frac{x}{6} + \frac{1}{3} 
1/3 + x/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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