Integral de 1/12*(x+2y) dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x + 2 y}{12}\, dy = \frac{\int \left(x + 2 y\right)\, dy}{12}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int x\, dy = x y$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 y\, dy = 2 \int y\, dy$

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $y^{2}$

      El resultado es: $x y + y^{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y}{12} + \frac{y^{2}}{12}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y \left(x + y\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y \left(x + y\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(x + y\right)}{12}+ \mathrm{constant}$