Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
uno /((e^x)(uno +e^x))
1 dividir por ((e en el grado x)(1 más e en el grado x))
uno dividir por ((e en el grado x)(uno más e en el grado x))
1/((ex)(1+ex))
1/ex1+ex
1/e^x1+e^x
1 dividir por ((e^x)(1+e^x))
1/((e^x)(1+e^x))dx
Expresiones semejantes
1/((e^x)(1-e^x))

Resolución de integrales/ (e^x)/ 1+e^x/ 1/((e^x)(1+e^x))

Integral de 1/((e^x)(1+e^x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |   x /     x\   
 |  E *\1 + E /   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{x} \left(e^{x} + 1\right)}\, dx$$

Integral(1/(E^x*(1 + E^x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{e^{x} \left(e^{x} + 1\right)} = \frac{1}{e^{2 x} + e^{x}}$
2. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, du = u$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
    
    que $u = u + 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
    
    El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} - \frac{1}{u}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)} = \frac{1}{u + 1} - \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    
    Integramos término a término:
    
    que $u = u + 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + 1 \right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    
    El resultado es: $- \log{\left(u \right)} + \log{\left(u + 1 \right)} - \frac{1}{u}$
    Método #3
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)} = \frac{1}{u^{3} + u^{2}}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u^{3} + u^{2}} = \frac{1}{u + 1} - \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    
    Integramos término a término:
    
    que $u = u + 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + 1 \right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    
    El resultado es: $- \log{\left(u \right)} + \log{\left(u + 1 \right)} - \frac{1}{u}$
    Método #4
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)} = \frac{1}{u^{3} + u^{2}}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u^{3} + u^{2}} = \frac{1}{u + 1} - \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    
    Integramos término a término:
    
    que $u = u + 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + 1 \right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    
    El resultado es: $- \log{\left(u \right)} + \log{\left(u + 1 \right)} - \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{e^{x} \left(e^{x} + 1\right)} = \frac{1}{e^{2 x} + e^{x}}$
2. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} - \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |      1                -x      /     -x\
 | ----------- dx = C - e   + log\1 + e  /
 |  x /     x\                            
 | E *\1 + E /                            
 |                                        
/

$$\int \frac{1}{e^{x} \left(e^{x} + 1\right)}\, dx = C + \log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -1               /     -1\
1 - e   - log(2) + log\1 + e  /

$$- \log{\left(2 \right)} - e^{-1} + \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + 1$$

     -1               /     -1\
1 - e   - log(2) + log\1 + e  /

$$- \log{\left(2 \right)} - e^{-1} + \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + 1$$

1 - exp(-1) - log(2) + log(1 + exp(-1))

Respuesta numérica [src]

0.252235065786835

0.252235065786835

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((e^x)(1+e^x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #2