Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ dos -x- uno)/(x+ dos)
(x al cuadrado menos x menos 1) dividir por (x más 2)
(x en el grado dos menos x menos uno) dividir por (x más dos)
(x2-x-1)/(x+2)
x2-x-1/x+2
(x²-x-1)/(x+2)
(x en el grado 2-x-1)/(x+2)
x^2-x-1/x+2
(x^2-x-1) dividir por (x+2)
(x^2-x-1)/(x+2)dx
Expresiones semejantes
(x^2-x-1)/(x-2)
(x^2+x-1)/(x+2)
(x^2-x+1)/(x+2)

Resolución de integrales/ x^2-x/ (x+2)/ (x^2-x-1)/(x+2)

Integral de (x^2-x-1)/(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x  - x - 1   
 |  ---------- dx
 |    x + 2      
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - x\right) - 1}{x + 2}\, dx$$

Integral((x^2 - x - 1)/(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} + u - 1}{u - 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + u - 1}{u - 2} = u + 3 + \frac{5}{u - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{u - 2}\, du = 5 \int \frac{1}{u - 2}\, du$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(u - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 3 u + 5 \log{\left(u - 2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 5 \log{\left(- x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - x\right) - 1}{x + 2} = x - 3 + \frac{5}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x + 2}\, dx = 5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 5 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - x\right) - 1}{x + 2} = \frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} - \frac{1}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \log{\left(x + 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 5 \log{\left(- x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 5 \log{\left(- x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |  2                   2                      
 | x  - x - 1          x                       
 | ---------- dx = C + -- - 3*x + 5*log(-2 - x)
 |   x + 2             2                       
 |                                             
/

$$\int \frac{\left(x^{2} - x\right) - 1}{x + 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 5 \log{\left(- x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-5/2 - 5*log(2) + 5*log(3)

$$- 5 \log{\left(2 \right)} - \frac{5}{2} + 5 \log{\left(3 \right)}$$

-5/2 - 5*log(2) + 5*log(3)

$$- 5 \log{\left(2 \right)} - \frac{5}{2} + 5 \log{\left(3 \right)}$$

-5/2 - 5*log(2) + 5*log(3)

Respuesta numérica [src]

-0.472674459459178

-0.472674459459178

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-x-1)/(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3