Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x)÷(x^4+1)
Integral de x^w
Integral de x/sqrt(x^10+10)
Integral de x/sqrt(9-x^4)
Expresiones idénticas
(x^ tres + dos x^ dos + tres)/((x- uno)(x+ uno)(x+2))
(x al cubo más 2x al cuadrado más 3) dividir por ((x menos 1)(x más 1)(x más 2))
(x en el grado tres más dos x en el grado dos más tres) dividir por ((x menos uno)(x más uno)(x más 2))
(x3+2x2+3)/((x-1)(x+1)(x+2))
x3+2x2+3/x-1x+1x+2
(x³+2x²+3)/((x-1)(x+1)(x+2))
(x en el grado 3+2x en el grado 2+3)/((x-1)(x+1)(x+2))
x^3+2x^2+3/x-1x+1x+2
(x^3+2x^2+3) dividir por ((x-1)(x+1)(x+2))
(x^3+2x^2+3)/((x-1)(x+1)(x+2))dx
Expresiones semejantes
(x^3+2x^2-3)/((x-1)(x+1)(x+2))
(x^3-2x^2+3)/((x-1)(x+1)(x+2))
(x^3+2x^2+3)/((x-1)(x-1)(x+2))
(x^3+2x^2+3)/((x+1)(x+1)(x+2))
(x^3+2x^2+3)/((x-1)(x+1)(x-2))

Resolución de integrales/ (x^3+2x^2+3)/((x-1)(x+1)(x+2))

Integral de (x^3+2x^2+3)/((x-1)(x+1)(x+2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |        3      2            
 |       x  + 2*x  + 3        
 |  ----------------------- dx
 |  (x - 1)*(x + 1)*(x + 2)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 3}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\, dx$$

Integral((x^3 + 2*x^2 + 3)/((((x - 1)*(x + 1))*(x + 2))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 3}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} = 1 + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 3}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} = \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = 1 + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 3}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} = \frac{x^{3}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} + \frac{2 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} + \frac{3}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = 1 - \frac{8}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
    El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = \frac{4}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                                             
 |       3      2                                                              
 |      x  + 2*x  + 3                                                          
 | ----------------------- dx = C + x - 2*log(1 + x) + log(-1 + x) + log(2 + x)
 | (x - 1)*(x + 1)*(x + 2)                                                     
 |                                                                             
/

$$\int \frac{\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 3}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\, dx = C + x + \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*i

Respuesta numérica [src]

-44.0717860392312

-44.0717860392312

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+2x^2+3)/((x-1)(x+1)(x+2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3