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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (pi+pix^2)^-1
Integral de (2*x^4-7x^3+3x+30)/((x^2-2x-3)(x-2))
Integral de (3/(1+x^2))+(2/x^4)-(5/x)+3
Integral de y(c)sin(t-c)
Expresiones idénticas
(dos *x^ cuatro -7x^ tres + tres x+ treinta)/((x^ dos - dos x-3)(x-2))
(2 multiplicar por x en el grado 4 menos 7x al cubo más 3x más 30) dividir por ((x al cuadrado menos 2x menos 3)(x menos 2))
(dos multiplicar por x en el grado cuatro menos 7x en el grado tres más tres x más treinta) dividir por ((x en el grado dos menos dos x menos 3)(x menos 2))
(2*x4-7x3+3x+30)/((x2-2x-3)(x-2))
2*x4-7x3+3x+30/x2-2x-3x-2
(2*x⁴-7x³+3x+30)/((x²-2x-3)(x-2))
(2*x en el grado 4-7x en el grado 3+3x+30)/((x en el grado 2-2x-3)(x-2))
(2x^4-7x^3+3x+30)/((x^2-2x-3)(x-2))
(2x4-7x3+3x+30)/((x2-2x-3)(x-2))
2x4-7x3+3x+30/x2-2x-3x-2
2x^4-7x^3+3x+30/x^2-2x-3x-2
(2*x^4-7x^3+3x+30) dividir por ((x^2-2x-3)(x-2))
(2*x^4-7x^3+3x+30)/((x^2-2x-3)(x-2))dx
Expresiones semejantes
(2*x^4-7x^3+3x+30)/((x^2-2x-3)(x+2))
(2*x^4-7x^3+3x-30)/((x^2-2x-3)(x-2))
(2*x^4-7x^3+3x+30)/((x^2+2x-3)(x-2))
(2*x^4+7x^3+3x+30)/((x^2-2x-3)(x-2))
(2*x^4-7x^3-3x+30)/((x^2-2x-3)(x-2))
(2*x^4-7x^3+3x+30)/((x^2-2x+3)(x-2))

Resolución de integrales/ (2*x^4-7x^3+3x+30)/((x^2-2x-3)(x-2))

Integral de (2*x^4-7x^3+3x+30)/((x^2-2x-3)(x-2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |     4      3              
 |  2*x  - 7*x  + 3*x + 30   
 |  ---------------------- dx
 |  / 2          \           
 |  \x  - 2*x - 3/*(x - 2)   
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x + \left(2 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right) + 30}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)}\, dx$$

Integral((2*x^4 - 7*x^3 + 3*x + 30)/(((x^2 - 2*x - 3)*(x - 2))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x + \left(2 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right) + 30}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)} = 2 x + 1 + \frac{3}{x + 1} - \frac{4}{x - 2} + \frac{3}{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 3 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} + x + 3 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x + \left(2 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right) + 30}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)} = \frac{2 x^{4} - 7 x^{3} + 3 x + 30}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{4} - 7 x^{3} + 3 x + 30}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6} = 2 x + 1 + \frac{3}{x + 1} - \frac{4}{x - 2} + \frac{3}{x - 3}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 3 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} + x + 3 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x + \left(2 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right) + 30}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)} = \frac{2 x^{4}}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6} - \frac{7 x^{3}}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6} + \frac{3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6} + \frac{30}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{4}}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}\, dx = 2 \int \frac{x^{4}}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6} = x + 4 + \frac{1}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{16}{3 \left(x - 2\right)} + \frac{81}{4 \left(x - 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{16}{3 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{16 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{81}{4 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{81 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{81 \log{\left(x - 3 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{81 \log{\left(x - 3 \right)}}{4} - \frac{16 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} + 8 x + \frac{81 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{32 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 x^{3}}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x^{3}}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6} = 1 - \frac{1}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{8}{3 \left(x - 2\right)} + \frac{27}{4 \left(x - 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{3 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{27}{4 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $x + \frac{27 \log{\left(x - 3 \right)}}{4} - \frac{8 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 7 x - \frac{189 \log{\left(x - 3 \right)}}{4} + \frac{56 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{7 \log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6} = - \frac{1}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{2}{3 \left(x - 2\right)} + \frac{3}{4 \left(x - 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{3 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{4 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{4} - \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{4} - 2 \log{\left(x - 2 \right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{30}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}\, dx = 30 \int \frac{1}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6} = \frac{1}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - 10 \log{\left(x - 2 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x^{2} + x + 3 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + x + 3 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + x + 3 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |    4      3                                                                          
 | 2*x  - 7*x  + 3*x + 30               2                                               
 | ---------------------- dx = C + x + x  - 4*log(-2 + x) + 3*log(1 + x) + 3*log(-3 + x)
 | / 2          \                                                                       
 | \x  - 2*x - 3/*(x - 2)                                                               
 |                                                                                      
/

$$\int \frac{\left(3 x + \left(2 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right) + 30}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)}\, dx = C + x^{2} + x + 3 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 - 3*log(3) + 3*log(4) + 4*log(2)

$$- 3 \log{\left(3 \right)} + 2 + 4 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(4 \right)}$$

2 - 3*log(3) + 3*log(4) + 4*log(2)

$$- 3 \log{\left(3 \right)} + 2 + 4 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(4 \right)}$$

2 - 3*log(3) + 3*log(4) + 4*log(2)

Respuesta numérica [src]

5.63563493959512

5.63563493959512

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*x^4-7x^3+3x+30)/((x^2-2x-3)(x-2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3