Sr Examen
Integral de (pi+pix^2)^-1 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ---------- dx | 2 | pi + pi*x | / -1
$$\int\limits_{-1}^{1} \frac{1}{\pi x^{2} + \pi}\, dx$$
Integral(1/(pi + pi*x^2), (x, -1, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------- dx | 2 | pi + pi*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
---------- = --------------
2 / 2 \
pi + pi*x pi*\(-x) + 1/o
/ | | 1 | ---------- dx | 2 = | pi + pi*x | /
/
|
| 1
| --------- dx
| 2
| (-x) + 1
|
/
---------------
pi En integral
/
|
| 1
| --------- dx
| 2
| (-x) + 1
|
/
---------------
pi hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
pi pi hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| --------- dx
| 2
| (-x) + 1
|
/ atan(x)
--------------- = -------
pi pi La solución:
atan(x)
C + -------
pi
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 atan(x) | ---------- dx = C + ------- | 2 pi | pi + pi*x | /
$$\int \frac{1}{\pi x^{2} + \pi}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\pi}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.