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Resolución de integrales/ x-2/x/ 3sinx/ (2x^4)/3-3sinx-2/x+4

Integral de (2x^4)/3-3sinx-2/x+4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /   4                   \   
 |  |2*x               2    |   
 |  |---- - 3*sin(x) - - + 4| dx
 |  \ 3                x    /   
 |                              
/                               
0
∫01(((2x43−3sin⁡(x))−2x)+4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\frac{2 x^{4}}{3} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4\right)\, dx 
Integral((2*x^4)/3 - 3*sin(x) - 2/x + 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x43 dx=∫2x4 dx3\int \frac{2 x^{4}}{3}\, dx = \frac{\int 2 x^{4}\, dx}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x4 dx=2∫x4 dx\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x55\frac{2 x^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x515\frac{2 x^{5}}{15}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3sin⁡(x)) dx=−3∫sin⁡(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: 2x515+3cos⁡(x)\frac{2 x^{5}}{15} + 3 \cos{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 2x515−2log⁡(x)+3cos⁡(x)\frac{2 x^{5}}{15} - 2 \log{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    El resultado es: 2x515+4x−2log⁡(x)+3cos⁡(x)\frac{2 x^{5}}{15} + 4 x - 2 \log{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x515+4x−2log⁡(x)+3cos⁡(x)+constant\frac{2 x^{5}}{15} + 4 x - 2 \log{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x515+4x−2log⁡(x)+3cos⁡(x)+constant\frac{2 x^{5}}{15} + 4 x - 2 \log{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   
 |                                                                    
 | /   4                   \                                         5
 | |2*x               2    |                                      2*x 
 | |---- - 3*sin(x) - - + 4| dx = C - 2*log(x) + 3*cos(x) + 4*x + ----
 | \ 3                x    /                                       15 
 |                                                                    
/
∫(((2x43−3sin⁡(x))−2x)+4) dx=C+2x515+4x−2log⁡(x)+3cos⁡(x)\int \left(\left(\left(\frac{2 x^{4}}{3} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4\right)\, dx = C + \frac{2 x^{5}}{15} + 4 x - 2 \log{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-85.426652017048
-85.426652017048

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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