Sr Examen

Integral de -lncosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  -log(cos(x)) dx
 |                 
/                  
0                  
01(log(cos(x)))dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx
Integral(-log(cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    (log(cos(x)))dx=log(cos(x))dx\int \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log(cos(x))u{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} y que dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

      Entonces du(x)=sin(x)cos(x)\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (xsin(x)cos(x))dx=xsin(x)cos(x)dx\int \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xsin(x)cos(x)dx\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: xsin(x)cos(x)dx- \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: xlog(cos(x))xsin(x)cos(x)dx- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    xlog(cos(x))xtan(x)dx- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int x \tan{\left(x \right)}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    xlog(cos(x))xtan(x)dx+constant- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xlog(cos(x))xtan(x)dx+constant- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
                           /                           
  /                       |                            
 |                        | x*sin(x)                   
 | -log(cos(x)) dx = C -  | -------- dx - x*log(cos(x))
 |                        |  cos(x)                    
/                         |                            
                         /                             
(log(cos(x)))dx=Cxlog(cos(x))xsin(x)cos(x)dx\int \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx = C - x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx
Respuesta [src]
   1               
   /               
  |                
- |  log(cos(x)) dx
  |                
 /                 
 0                 
01log(cos(x))dx- \int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx
=
=
   1               
   /               
  |                
- |  log(cos(x)) dx
  |                
 /                 
 0                 
01log(cos(x))dx- \int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx
-Integral(log(cos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
0.187538169020838
0.187538169020838

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.