Integral de 1-lncosx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                     
 --                     
 3                      
  /                     
 |                      
 |  (1 - log(cos(x))) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(1 - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx$$

Integral(1 - log(cos(x)), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
El resultado es: $- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + x - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + x - \int x \tan{\left(x \right)}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + x - \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + x - \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                    /                           
  /                                |                            
 |                                 | x*sin(x)                   
 | (1 - log(cos(x))) dx = C + x -  | -------- dx - x*log(cos(x))
 |                                 |  cos(x)                    
/                                  |                            
                                  /

$$\int \left(1 - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx = C - x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + x - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

 pi                     
 --                     
 3                      
  /                     
 |                      
 |  (1 - log(cos(x))) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(1 - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx$$

 pi                     
 --                     
 3                      
  /                     
 |                      
 |  (1 - log(cos(x))) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(1 - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx$$

Integral(1 - log(cos(x)), (x, 0, pi/3))

Respuesta numérica [src]

1.26558877809297

1.26558877809297

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1-lncosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución