Sr Examen

Integral de 1-lncosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                     
 --                     
 3                      
  /                     
 |                      
 |  (1 - log(cos(x))) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(1 - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx$$
Integral(1 - log(cos(x)), (x, 0, pi/3))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                    /                           
  /                                |                            
 |                                 | x*sin(x)                   
 | (1 - log(cos(x))) dx = C + x -  | -------- dx - x*log(cos(x))
 |                                 |  cos(x)                    
/                                  |                            
                                  /                             
$$\int \left(1 - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx = C - x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + x - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Respuesta [src]
 pi                     
 --                     
 3                      
  /                     
 |                      
 |  (1 - log(cos(x))) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(1 - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx$$
=
=
 pi                     
 --                     
 3                      
  /                     
 |                      
 |  (1 - log(cos(x))) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(1 - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx$$
Integral(1 - log(cos(x)), (x, 0, pi/3))
Respuesta numérica [src]
1.26558877809297
1.26558877809297

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.