Sr Examen

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Integral de (x^2-5*x+6)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  - 5*x + 6   
 |  ------------ dx
 |        2        
 |       x         
 |                 
/                  
0                  
01(x25x)+6x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}{x^{2}}\, dx
Integral((x^2 - 5*x + 6)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x25x)+6x2=15x+6x2\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}{x^{2}} = 1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (5x)dx=51xdx\int \left(- \frac{5}{x}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 5log(x)- 5 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      6x2dx=61x2dx\int \frac{6}{x^{2}}\, dx = 6 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 6x- \frac{6}{x}

    El resultado es: x5log(x)6xx - 5 \log{\left(x \right)} - \frac{6}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x5log(x)6x+constantx - 5 \log{\left(x \right)} - \frac{6}{x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x5log(x)6x+constantx - 5 \log{\left(x \right)} - \frac{6}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                       
 |  2                                    
 | x  - 5*x + 6              6           
 | ------------ dx = C + x - - - 5*log(x)
 |       2                   x           
 |      x                                
 |                                       
/                                        
(x25x)+6x2dx=C+x5log(x)6x\int \frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}{x^{2}}\, dx = C + x - 5 \log{\left(x \right)} - \frac{6}{x}
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
8.27594206769158e+19
8.27594206769158e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.