Sr Examen

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Integral de (e^x+1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  / x    \    
 |  \E  + 1/  dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + 1\right)^{2}\, dx$$
Integral((E^x + 1)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. Integral es .

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 |         2           2*x                 
 | / x    \           e         x      / x\
 | \E  + 1/  dx = C + ---- + 2*e  + log\E /
 |                     2                   
/                                          
$$\int \left(e^{x} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2} + 2 e^{x} + \log{\left(e^{x} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       2      
  3   e       
- - + -- + 2*E
  2   2       
$$- \frac{3}{2} + \frac{e^{2}}{2} + 2 e$$
=
=
       2      
  3   e       
- - + -- + 2*E
  2   2       
$$- \frac{3}{2} + \frac{e^{2}}{2} + 2 e$$
-3/2 + exp(2)/2 + 2*E
Respuesta numérica [src]
7.63109170638342
7.63109170638342

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.